【数学】广东省云浮市邓发纪念中学2013-2014学年高二上学期期中（文）8

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1、广东省云浮市邓发纪念中学2013-2014学年高二上学期期中（文）一．选择题（下列每个小题的A、B、C、D四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并把答案做在答题卡上。每小题5分，共50分）1、直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A、B、C、D、2、下列命题正解的是（）A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3、如果直线

2、与直线互相垂直，那么的值等于（）A、B、C、D、4、设A是正方体的一条棱，这个正方体中与A平行的棱共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条5、设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（）①；②;③④.其中正确命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的所成的角是（）A、B、C、D、222侧（左）视图222正（主）视图俯视图7、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A、B、C、D、8、点（4，-3）到圆6的最小距离为（）A、3B、4C、5D、9、如图:直三棱柱的体积为V，点P

3、、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为A、B、C、D、10、若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为_______；12、已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=；13、已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题14、如果函数没有零点（即与x轴没有交点），则实数

4、a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。15、已知直线的斜率为，且经过点A（1，-1），（1）求直线的的方程（请给出一般式），（2）求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程。（12分）16、已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（2）求A点的坐标及过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）6（3）求直线上点P（1，），Q（，1）与B（2，1）构成的三角形的面积（14分）17、如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a

5、,F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。（13分）18、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD的射影0恰好在CD上，（1）求证：；（2）求证：平面，（3）求三棱锥的体积。（13分）19、已知长方体，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积；20、

6、（本小题满分14分）从原点O引圆的切线，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。615解：直线经过点A（1，-1），斜率为，由点斜式方程可得，把它化为一般式为：（6分）因为点到直线的距离，…(9分)所以所求的圆的方程是：.…………(12分)化为一般式得：（9分）617、证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为的中位线，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG//AC，，，所以GH/

7、/平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG为的中位线，，，，EA//DC，所以FG//DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC18、（1）证明：知矩形ABCD中，在平面BCD的射影为0，，，，，；（5分）（2）由（1）知，，，又因为，，，，平面（4分）19、（1）在长方体中（4分）6（2）（8分）（10分）由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为，（14分）20、解：（1）设切点P的坐标为（x，y），因为切线过原点，则（），的圆心M的坐标为

8、（m，3），则由于圆M与直线相切，所以①可化为②由①②可得P的轨迹方程为（8分）（2）由（1）知，曲线C的圆心为C（0，0