【数学】山东省平度市第九中学2014—2015学年高二下学期第一学段学分认定考试（理）

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1、山东省平度市第九中学2014—2015学年高二下学期第一学段学分认定考试（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．、若是虚数单位，已知，则点与圆的关系为（）在圆外在圆上在圆内不能确定2、下列函数求导运算正确的个数为(　　)①；②；③；④；⑤.、由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（）、用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（）、定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

2、）、关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）10、用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为（）自然数都是奇数自然数都是偶数自然数中至少有两个偶数自然数中至少有两个偶数或都是奇数、用三段论推理：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数处的导数值，所以是函数的极值点。”，你认为这个推理（）大前提错误小前提错误推理形式错误是正确的、当时，函数的图象大致是（）、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，

3、则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．、已知，则实数的取值范围为、观察分析下表中的数据：10多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥五棱锥立方体猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.、曲线在点(0,2)处的切线与直线围成的三角形的面积为。、若函数在处有极大值，则常数的值为.、如图是的导函数的图象，现有四种说法：

4、（1）在上是增函数；（2）是的极小值点；（3）在上是减函数，在上是增函数；（4）是的极小值点；以上正确的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．、（本小题满分12分）若是虚数单位，（1）已知复数是纯虚数，求实数的值。（2）如不等式成立，求实数的值。、（本小题满分12分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值。、（本小题满分12分）是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明。

5、10、（本小题满分12分）某厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系为。已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元，（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数。（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万元？（注：次品率=%）、（本小题满分13分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间。（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．、（本小题满分14分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．10参考答案

6、一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（1）因为是纯虚数，所以满足解得。........................6分（2）由题意得：，解得........................12分17.（本小题满分12分）解:函数的定义域为，。（1）当时,,,在点处的切线方程

7、为即........................................................4分（2）由可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;...7分②当时,由，解得;10极小在处取得极小值,且极小值为,无极大值........11分综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值无极大值...............12分。.（本小题满分12分）解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有对于一切成立..............................

8、.........................5分数学归纳法证明如下：证明：（1）当时，左边=，右边=，所以等式成立，（2）假设（且）时等式成立，即，...........................7分当时，左边=10也就是说，当时，等式成立，综上所述，可知等式对任何都成立............................12分。（本小题满分12分）解：（1）日盈利额.......................4分(2)当时，令得..........