【数学】云南省玉溪一中2012-2013学年高一上学期期末考试

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1、云南省玉溪一中2012-2013学年高一上学期期末考试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则是()A．B．C．D．2．已知

2、

3、=3,

4、

5、=4,向量+与－的位置关系为（）A．平行B．垂直C．夹角为D．不平行也不垂直3．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A.k>B.kD.k<4若角的终边上有一点，则的值是（）ABCD5．若函数的两个零点是2和3,则函数的零点

6、是（）A．和B．和C．和D．和6.已知，那么用表示为（）A．B.C.D.ABDC7.如图所示，点是△的边上的中点，则向量()A.B.C.D.8.三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b　B．a＜b＜c　C．b＜a＜cD．b＜c＜a9．函数的单调递增区间是（）A．B.C．D.810.若且则cos2x的值是（　　）A.B.C.D.11.已知

7、

8、=2

9、

10、≠0,且关于x的方程x2+

11、

12、x+·=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12.若是偶函数，它在上是减函数,且,则x的取值范围是（）A.(，1)B.(0，)(1，)C.(，10)D.(0，1)(10，)第Ⅱ卷（非选择题

13、，共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卷上）13、已知点，向量，且，则点的坐标为。14.设函数，则=。15.函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为______。16．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则。三、解答题（本大题共70分，17题10分，18--22题每题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本小题满分10分）已知,（1）求的夹角；（2）求的值．818．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

14、（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减；函数在区间上递增.当时，.(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）20．(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资

15、额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?8BAxyO21．（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．22.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过原点，且。（1）求的表达式.（2）设，当时，有最大值14,试求的值.数学试题参考答案一、选择题

16、（60分）：1-5DBDBD6-10AACBB11-12BC8二、填空题（20分）：13、14、4815、16、1三、解答题：17、（本小题10分）解：（1）由得，解得，故，则5分（2）=217，则=49，则故10分18、（本小题12分）解：（1）由题可知：，。2分由于，为锐角，则4分故。则6分（2）9分，即故12分19．（本小题12分）解：（1）；当4分（2）证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且8又函数在（0，2）上为减函数.10分（3）思考：12分20．（本题满分12分）解：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.

17、8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）．3分B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为（为参数），由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．6分（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．依题意总利润（）8分=当时，即时，Q有最大值11分答：A产品投资3.75万元，B产品投资6.25万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为4.0625万元.12分21、解：3分（1）最小正周期8对称轴当时，，5分（2）12分22.解：⑴函数图象经过