2015gct真题及参考答案(数学)

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1、第二部分数学基础能力测试（25小题，每小题4分，满分100分）A1．已知实数x，y，z满足x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x＋y＋z＝（）。A．2B．3C．4D．5B2．右图是由四张全等的直角三角形纸片与一张正方形纸片拼成的图形，已知直角三角形的两条直角边长度的和等于9厘米，则该图形的面积是（）平方厘米。A．72B．81C．90D．99C3．若实数口，b，c两两不相等，则三个数中负数的个数是（）。A．0B．1C．2D．3B4．如图，某公园有两段路AB，BC，AB＝175米，BC＝125米，要在这两段路旁

2、设置路灯，要求在A，B，C三点各设一盏，且相邻两盏路灯间的距离都是相同的整数米，则在这两段路上至少共需设置路灯（）盏。A．14B．13C．12D．11A5．已知i为虚单位，则z的实部为（）。A．－1B．0C．1D．2B6．如图，由单位正方形组成的4×5网格中，点A，B，C，D都是格点，若AB与CD相交于点P则cos∠BPD＝（）。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)w

3、hetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloansA．B．C．D．A7．运动会上，甲，乙，丙三人进行1000米赛跑，甲到终点时，乙距终点还有100米，而丙比乙还落后90米，若甲比乙早到达终点18秒，则乙比丙早到达终点（）秒。A．20B．18C．16D．14B8．如图，OABC是矩形，反比例函数的图像

4、分别交CB，OB，AB于E，M，D，且M是OB的中点，若四边形ODBE的面积为9，则k等于（）。A．4B．3C．2D．1A9．如图，周长都为6的三个圆O1O2，O3有共同的交点O，另外的交点分别是A，B，C．若将图中的阴影部分建为花坛，则这个花坛的周界长度是（）。A．12B．13C．14D．15forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvest

5、igation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloansB10．已知等比数列｛an｝的各项都是正数，且成等差数列，则表达式log2（a3＋a4）－log2（a4＋a5）的值为（）。A．B．－2C．2D．A11．定义在整数集z上的函数则之值等于（）。A．B．C．D．D12．已知抛物线上一点P到焦点F的距离是4，Q是x轴上的动点，则

6、PQ

7、的最

8、小值是（）。A．B．C．4D．D13．袋中有10个乒乓球其中6个黄球4个白球，从袋中一次摸出两个球，摸出同色球的概率为（）。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsarecl

9、ear;(D)theborrower,guarantorloansA．B．C．D．C14．若函数f（x）＝x2＋mx－4对任意x∈（m，m＋2）都有f（x）＜0成立，则m的取值范围是（）。A．（－3，0）B．C．D．（0，3）C15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为6π，那么球的表面积为（）。A．120πB．64πC．108πD．48πB16．实数x，y，a满足x＋y＝a＋1和xy＝a2－7a＋16，则x2＋y2的最大值是（）。A．34B．33C．32D．31D17．设

10、y＝f（x）是可导的奇函数，且f′（-2）＝1．若在x＝2处，自变量有增量0.01，则函数增量的近似值为（）。A．－0.99B．1.01C．－0.01D．0.01C18．设二阶可导函数f（x）＞0，若曲线有拐点（1，2），且f′（1）＝12，则f″（1）＝（）。A．0B．8C．18D．36A19．若f（x）连续，且，则A．－4B．