专题：不动点法处理数列单调性5.23

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1、1.数列满足：，（）.（Ⅰ）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（Ⅱ）求的取值范围，使数列是单调递增数列.2.首项为正数的数列满足，.（Ⅰ）证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.3.已知，设曲线在点处的切线与轴的交点为（），其中为正实数.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求证：对一切，的充要条件是.20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavi

2、ngsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender4.函数.数列满足．证明:．5.已知数列中，，求使不等式成立的的取值范围.6.已知数列满足（1）若，数列单调递增，求的取值范围（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论解析：（Ⅰ）若，则，由，得或，所以只需或.所以实数的取值范围为∪.…………6分(Ⅱ)对任意成立的充要条件为.必要性：由，解

3、出；（另解：假设，得，令，，可得：，即有.）…………8分充分性：数学归纳法证明：时，对一切，成立.20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythele

4、nder证明：（1）显然时，结论成立；（2）假设时结论成立，即，当时，.考察函数，，①若，由，知在区间上单调递增.由假设得.②若，对总有，则由假设得.所以，时，结论成立，综上可知：当时，对一切，成立.故对任意成立的充要条件是.20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscert

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