【数学】上海理工大学附属中学2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、2014．4满分：100分完成时间：90分钟一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．由可知，弧度的角为第______________象限的角.2．若角的终边经过点，且，则．3．函数的定义域为．4．设函数的反函数为，则________________．5．满足方程的的值为_______________________．6．把化为的形式即为_______________．7．已知，则用表示为．8．函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．9．化简：____________

2、___．10．若则____________________．11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为．12.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）613．“”是“”的……………………………………………………（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件14．若把化成的形式，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）15．设,且,则………

3、………………………（　　　）A.B.C.D.16．函数的图像大致是…………………………………………………(　　)三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）解方程：18．（本题满分8分）已知，且，求19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）（1）已知，求的值.6（2）已知为锐角，，，求的值.20．（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(

4、2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.62013学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题1．四；2．；3．；4．；5．或；6．；7．；8．；9．；10．8；11．；122．二、选择题13．B；14．D；15．C；16．

5、D．三、解答题17．（本题满分8分）解：————————2分———————2分——————————2分经检验是增根，舍去—————1分原方程的解是————————1分19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原式==6（2）因为为锐角，，所以，------------1分由为锐角，，又，---------------1分所以，---------------2分因为为锐角，所以，所以.---------------1分21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分

6、14分）解：（1）----------1分对定义域内的任意恒成立解得，经检验----------------------------------------------1分（2）-------------------------2分------------------------------------2分6（3）由（1）可知函数的定义域为--------------------1分设所以，函数-----------------2分所以当当.--------------2分（其他方法证明适当给分）（4）--

7、------------------------------------1分------2分6