【数学】湖北省宜昌市宜昌一中2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、宜昌市一中2014年秋季学期高一年级期中考试数学试题命题：杨天文审题：钟卫华满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）ABCD2.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A{-l，2}B{-1，0}C{0，1}D{1，2}3.右上图是函数的图象，则的值为（）A3B4C5D64．不等式解集为,函数的定义域为,则=（）A(1,

2、2)B[1,2]C[1,2)D(1,2]5．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）ABCD6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD7.已知函数是定义在上的奇函数，当≥时，(为常数)，则函数的大致图象为(　　)8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）79.函数在上单调递减，则的取值范围是（）ABCD10.若函数()，当参

3、数的取值分别为与时，其在区间[0,＋∞)上的图象分别为图中曲线与，则下列关系式正确的是（）ABC　D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知幂函数为偶函数.则12.函数单调递减区间为13.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达.（要求填写准确值）14．已知函数，若实数满足，则等于15．有以下命题：①若在闭区间上的图象连续不断，且在区间上有零点，则有；7②求的零点时，不能用二分法；③已知，若的零点为，则也是的零点；④若是函数的

4、零点,是函数的零点.则.其中正确的命题是(写出所正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）（1）计算：；（2）17.（本题满分12分）已知定义域为的函数的图象过点（1）求实数的值；（2）若，求函数的值域.18.（本题满分13分）已知集合,,.（1）求,；（2）若,求的取值范围.719.（本题满分12分）已知函数.（1）用单调性定义证明在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求和的值.20．（本小题满分12分）2014年03月27日00时20分秭归县(北纬30.9度

5、，东经110.8度)发生里氏4.3级地震，震源深度7千米.宜昌城区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失.这里常说的里氏震级的计算公式是：，其中A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅.（1）假设某地在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的多少倍（精确到1

6、，参考数据：）21．（本题满分14分）已知函数的定义域为,对于任意的,有,且当时,.⑴求的值，并判断函数的奇偶性；⑵若,且,求的值；7⑶若,求在上的值域.7高一数学试卷　参考答案CACDCABBCD11.312.13.14.115.②③④16.(1)原式===………6分；（2）……12分；17.解：（1）由题意知，………6分（2）………8分的定义域满足………10分值域为………12分18.解：（1）,因为,所以.………6分（2）由（1）知,①当时,满足,此时,得;………8分②当时,要,则解得.………11分由①②得,.………13分19．解：（1

7、）证明:设任意，则，,在上是单调递增的.……………………6分（2）在上单调递增，7，易得，.……………………12分20.解：答：此次地震的震级为里氏级分（2）设得答：汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的倍…………12分21.解：⑴∵①∴由①式令，得，∴.由①式令，得.∴函数是奇函数.……4分⑵由①式及已知，得由（1）知函数是奇函数，∴解得…………………………………………………8分（3）∴.又,……9分设∴∴.又由题设知，当时,.则∴∴在区间（-1，1）内为减函数；……………………………12分于是有.在上的值域为……………………14分

8、7