【数学】江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1．设集合，,,则．2．已知复数满足（为虚数单位），则.3．命题“若，则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合,若,,则的值等于　　　.5．若是纯虚数，则实数的值是6．“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．7．函数的单调减区间为___________.8．曲线在点处的切线方程是．9．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　10．

2、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　　11．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．12．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为　　713．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为　　．14．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题15分）复数＝且，对应的点在第一象限，若复数

3、0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．719．（本题16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．（本题16分）已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．72013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、填空题：1．2.3.真4.-75.26.7.8.9.10.11.∪12.13.14.二、解答题：法二：解：（1）,------2分当时，,------4分∴.------6分（2）记即：------10分

4、7整理得：解得实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）18.解：(1)------1分------3分即------5分当且仅当时取等号------7分(2)证明：假设都不大于0------8分7即，，同时成立则------11分矛盾------14分假设不成立原命题成立。------15分19．解：（1）∵，∴．------2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．------4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．------7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上

5、是增函数．所以，解得（舍去）．------10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．------13分7③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．------16分20．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.------6分(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即------8分令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即

6、可满足题意．①当a＝1时，t＝－1，不合题意，舍去．------9分②上式有一正一负根t1，t2，即，得a>1.此时，a·2x－a=>0，∴a>1.------11分③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；------13分若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．------15分综上所述，a的取值范围为{a

7、a>1或a＝－2－2}．------16分7