【数学】江苏省淮安市清江中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、江苏省清江中学2014---2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟　　　满分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上.1．过点，且与直线的斜率相同的直线方程是▲．2．若直线与直线互相垂直，则实数的值是▲.3．在等差数列中，已知，=▲．4．若经过点A(1–t，1+t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是▲.5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

2、▲．6．在ΔABC中，已知a＝2，∠A＝30°，∠B＝45°，则SΔABC=▲．7．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为____▲___.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则的值为▲．9．直线与线段AB有公共点，其中A(－2，3)，B(3，2)，则实数m的取值范围为____▲___.10．则=▲.11．己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为▲．12．设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则▲．13．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且

3、只有两个，那么的取值范围是▲．14．若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知直线.（1）求证：无论为何实数，直线总经过第二象限；（2）为使直线不经过第四象限，求的取值范围．（3）若直线交轴于负半轴、交轴于正半轴，交点分别为A、B，求直线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值，并求出此时的直线方程；16.(本题满分14分)等比数列满足，，公比为大于1的数。（1）求通项公式；（2）设求

4、前项和417.（本题满分15分）在中，角所对边的长分别为若，，（1）若＝2，解此三角形；（2）求面积的最大值.18.(本题满分15分)已知函数（1）若的解集为{x

5、x＜1或x＞3}，求实数的值．（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）若对恒成立，求实数的取值范围。19.（本题满分16分）为考虑防洪需要，淮安市政府决定在淮河入海水道建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且高度不低于m．记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长

6、的和)为y(m)．(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5m，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．20.（本题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝x．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）,是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。4高一数学期中试

7、卷参考答案一、填空题：二、解答题：15.解：（1）直线过定点，故直线总经过第二象限；…………………4分（2）；……………………………………………………………9分（3），，当且仅当时“=”成立，此时直线方程为．…………………………………………………………………14分16.解：（1），又，………7分（2），则…………14分17.解：（1）由正弦定理得，……………………2分于是，.…………………………………4分所以2.………………………8分，所以，所以，………………………10分（2）由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立.………………………………………

8、……………………13分则面积，所以面积的最大值为………15分18.解：（1）根据题意，得……………………………………………………3分解得……………………………………………………………………5分（2）由题意对恒成立，则对恒成立，，当且仅当时“=”成立……………………………………………8分…………………………………………………………………………10分（或分类讨论求函数的最小值）4（3）由题可得对恒成立………………………11分令，则对恒成立………………………12分则…………………………………………14分得……………………………………………15分19.

9、解：(1)9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，∴9＝(2BC＋x)x，得BC＝－.由得2≤x<6.∴y＝BC＋2x＝＋(2≤