【数学】江苏省无锡市梅村高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为.2.已知函数,则=.3.已知光线通过点,经轴反射,其反射光线通过点,则入射光线所在直线方程为.4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的外接圆方程是.5.若两条直线与互相平行,则=.6.若圆与两坐标轴无公共点,那么实数的取值范围为.7.在坐标平面内,与原点距离为1,且与点（2,2）距离为的直线共有条.8.在上可导的函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为.9.在等腰中,已知,,为的中点,则点的轨迹方程为.10.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是

2、,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则双曲线的离心率是.11.已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则当时,的最小值是.12.若函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是.13.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是.14.已知,,点P在圆上运动,则的最小值是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)的一个顶点,两条高所在直线方程为和,求三边所在直线方程．616.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一条准线方程为,离心率为；(2)与椭圆有相同的焦点,且经过点；(3)经过,两点

3、.18.(本小题满分16分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.619.(本小题满分16分)某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式,并写出定义域；

4、（Ⅱ）当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低？20.(本小题满分16分)如图，抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆：.平面上有点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长之比为,试求所有满足条件的点的坐标.6江苏省梅村高级中学2014-2015学年度第一学期期中试卷高二数学答案1.2.3.4.5.6.7.48.9.10.11.12.13.14.4015.,,．16.(1)；(2)；(3).17.(1)；(2)单调增区间：；单调减区间：；(

5、3).18.解：(1)；(2)设,,,其中.由成等比数列得..由..6∴令,则,，当时,,即在上单调减，当时,，即在上单调增，∴在时取到最小值,此时座位个数为个．答：略.20.解：(Ⅰ)∵抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为、,设在抛物线上,且,由抛物线的定义得,,∴,∴,∴,,∴,又∵点在双曲线上,由双曲线定义得,，∴,∴双曲线的方程为：．(Ⅱ)设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：,∵圆与渐近线相切,∴圆的半径为,故圆：,设点,∵存在无穷多对互相垂直的直线,∴可设的方程为,即,则的方程为,即,∴点到直线的距离为,点到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长,6直线被圆截得的弦长,由题意可

6、得,,即,∴①或②由①得：,∵该方程有无穷多组解,∴,解得,点的坐标为.由②得：,∵该方程有无穷多组解,∴,解得,点的坐标为.∴满足条件的点的坐标为或.6