【数学】新疆乌鲁木齐市第十二中学2012-2013学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题（10×3=30分）1.已知集合M={x

2、－3

3、x<-5或x>5}，则MN=A．{x

4、x<-5或x>-3}B．{x

5、-5

6、-3

7、x<-3或x>5}4题图2.i是虚数单位，复数A．-2+4iB．-2-4iC．2+4iD．2–4i3.命题“”的否定是A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，则输出的n为A.3B.4C.5D.65.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A.B.C.D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a2013=S2013=2013,则a1=

8、A.-2014B.-2013C.-2012D.-20117.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．8C．8－D．88.已知函数f(x)满足f(x)十f(-x)=0，现将函数f(x)的图像按照向量平移，得到g(x）=2+x+sin(x+1)的图像，则向量=A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-1，-2)D.(1,2)9.已知F1,F2分别是双曲线（a>0,b>0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是8A.B.C.D.10.已知函数，则当k>0时下列关于函数y=f[f(x)]

9、+1的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题（5×4=20分）11.己知向量,满足

10、

11、=2,丨丨=1,(-2)丄,则

12、+

13、=_____.12.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名.13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是.14.向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于______.15.右表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且各行的公比都相等。记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN+)，则a83等于.三、解答题：(共50分)16、（本小题9分）某

14、学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.17、（本小题10分）8已知.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．18、（本小题10分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，

15、AB⊥平面BB1C1C。（I）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）求二面角C—AC1—B1的余弦值．19、（本小题10分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.20、（本小题11分）8已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.82012-2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题二、填空题三、解答题

16、：16.解：记4名数学家分别为，对应的著作分别为，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：其中恰好连对一条的情形有如下8种：恰好连对两条的情形有如下6种：全部连对的情形只有1种：(1)恰好连对1条的概率为；(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.17.解：（Ⅰ）8，最小正周期为.由，得单调递增区间为.（Ⅱ）当时，，在区间单调递增，，对应的的取值为0.18.解：19.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，离心率，8的周长为，解得，则，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的方程为，由，消去并整理得（*），解得，设椭圆的弦的中点为，则“在轴上是否存在点，使得以、为邻边

17、的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点，使得”.设，，由韦达定理得，，所以，，，所以，，解得.，所以，函数在定义域单调递增，，所以满足条件的点存在，的取值范围为.20.解：8函数的定义域为，.(Ⅰ)当时，，，所以曲线在点的切线方程为.（Ⅱ），（1）当时，，在定义域为上单调递增，（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.8