【数学】江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟)命题人：单建军审核人：孟太王光华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．直线的斜率为▲2．圆的半径为▲3．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的高为▲cm4．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为▲5．已知点,若直线与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是▲6．过三点和原点的圆的标准方程为▲7．过原点且与圆相切的直线的方程▲8．已知圆M过两点C，D且圆心M在上，则圆M的方程为▲9．给出下列命题：（1）若两个平

2、面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。其中正确命题的序号是▲10．已知圆与圆相交，则实数的取值范围为▲11．设点M在直线y=1上，若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则点M的横坐标的取值范围是▲12．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是▲13．关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是▲14．在平面直角坐标系xOy中，已

3、知⊙Ｃ：，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，9过A作⊙Ｃ的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA=OM,则直线AB的斜率为▲二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）面平面；（2）直线平面．16.（本小题14分）已知两条直线，的交点为，动直线.（1）若直线过点，求实数的值。（2）若直线与直线垂直，求三条直线，，围成的三角形的面积。17.（本小题14分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，9BC＝，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，

4、半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．18.（本小题16分）已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.19．（本小题16分）如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；9

5、（2）求点M到平面ABD的距离．20．（本小题16分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．92014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一、填空题：1、2、3、14、5、6、7、8、9、(1)，（2）10、11、[-1,1]12、（4,6）13、14、2二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题14分）证明：（1）∵

6、是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。--------------------------------------2分又∵平面，∴平面。-------------------------------------------------------------5分又∵平面，∴平面平面。---------------------7分（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。------------9分又∵平面，，∴平面。----11分由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面---------------14分16．解：（1）由，得-----------------------

7、----------------2分代入，得----------------------------------4分9（2）因为直线与直线垂直，所以，------------------------------6分设直线与交于点，与交于点C，由，得-------------------------------------------------8分由，得------------------------------------------10分所以，----------------