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《【数学】江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.设复数满足（是虚数单位），则的虚部为.2.运行如图所示的流程图，如果输入，则输出的的值为.3.命题“，使”是假命题,则实数的取值范围为.4.平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为.5.函数的单调减区间.6.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则实数的值是．7.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是.8.设函数.则零点个数为个.9.过椭圆的左焦点作轴
2、的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则离心率为.10.已知是圆上两点,为坐标原点,且,则.1311.设,函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围为.12.已知圆:,设点,若圆上存在点,使,则的取值范围.13．定义在上的函数满足:①为正常数)②当时,,若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则=.14．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
3、骤．15．(本题满分14分)已知实数满足,其中；实数满足：.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.17.(本题满分14分)13已知圆C过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆C的方程.(2)过点作两条相异直线分
4、别与圆C相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,求证:直线与直线平行.18.(本题满分16分)已知函数，．(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．13①求的值；②设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证:直线过定点．20.(本题满分16分)已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围
5、；（2）设函数，且，求证：当时，.13附加题(理科)1.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵M＝，N＝，且MN＝，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的象的方程．2.（本小题满分10分，极坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为＋y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．3.（本小题满分10分，空间立体几何）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值
6、时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.134.（本小题满分10分，曲线与方程）在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为(异于点)，直线过点与抛物线交于两点,，与直线交于点．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．13答案一.填空题1.2.93.4.5.6.7.8.910.11.12.13.1或214.15题:(本小题14分)所以实数的取值范围是.………………………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且p
7、q，设A=,B=,则AB，………………………10分又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是.………………………14分16题:(本小题14分)解：(1)，…………………………………………5分(2)记,则，………………………………7分令，得，………………………………………………9分列表x(0，)(，)＋0－f(x)递增极大值递减13所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………12分即，………………………………………………………………………………………….13答：观光路线总长的最大值为千米．……………………………14分17题(本小
8、题14分)解 (1)设圆心C(a，b)，则有解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入，得r2＝2.故圆C的方程为x2＋y2＝2…………………………………………….6分(2)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存
