【数学】湖南省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、必考Ⅰ部分一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A )A.B.C.D.2、过点且垂直于直线的直线方程为(B)A.B.C.D.3、下列四个结论:⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为(A)A.B.C.D.4、一个正方体的顶点都在

2、球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )A.  B.  C.  D.5、圆上的点到点的距离的最小值是(B)A.1B.4C.5D.66、若为圆的弦的中点,则直线的方程是(D)A.B.C.D.7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(C)A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中,点与点的距离为.9、方程表示一个圆,则的取值范围是.810、如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于.1

3、1、直线恒经过定点,则点的坐标为12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为.【第12题图】【第13题图】13、如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);(1)求出这个工件的体积

4、;(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3,.........................2分设圆锥高为,则.................4分则...6分(2)圆锥的侧面积,.........8分8则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元...............11分15、(满分12分)如图,在正方体中,(1)求证:;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(

5、1)在正方体中,又,且,则,而在平面内,且相交故;...........................................6分(2)连接,因为BD平行,则即为所求的角,而三角形为正三角形,故,则直线与直线BD所成的角为............................12分16、(满分12分)已知圆C=0(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.1分∴圆心C(-1

6、,2)到切线的距离等于圆半径,.............3分即=...................4分∴或..................5分所求切线方程为:或………………6分(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合故直线.................8分8当直线斜率存在时,设直线方程为,即由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分则,.................11分直线方程为综上,直线方程为,.................

7、12分必考Ⅱ部分四、本部分共5个小题,满分50分,计入总分.17(满分5分)在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是18(满分5分)在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为,设.有下列四个说法:①存在实数,使点在直线上;②若,则过、两点的直线与直线平行;③若,则直线经过线段的中点;④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.上述说法中,所有正确说法的序号是②③④19(满分13分)已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴

8、交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.【解析】(1),.设圆的方程是8此时到直线的距离,圆与直线相交于两点......................

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