【数学】湖南省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　A　）A．B．C．D．2、过点且垂直于直线的直线方程为（B）A．B．C．D．3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（A）A．B．C．D．4、一个正方体的顶点都在

2、球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　B　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．5、圆上的点到点的距离的最小值是（B）A．1B．4C．5D．66、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（D）A.B.C.D.7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（C）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为.9、方程表示一个圆，则的取值范围是.810、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．1

3、1、直线恒经过定点，则点的坐标为12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.【第12题图】【第13题图】13、如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积

4、；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，.........................2分设圆锥高为，则.................4分则...6分（2）圆锥的侧面积，.........8分8则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元...............11分15、（满分12分）如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角【解析】(

5、1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；...........................................6分（2）连接，因为BD平行，则即为所求的角，而三角形为正三角形，故，则直线与直线BD所成的角为............................12分16、（满分12分）已知圆C=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。【解析】：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分∴圆心C（-1

6、,2）到切线的距离等于圆半径，.............3分即=...................4分∴或..................5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.................8分8当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分则，.................11分直线方程为综上，直线方程为，.................

7、12分必考Ⅱ部分四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分．17（满分5分）在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是18（满分5分）在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是②③④19（满分13分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴

8、交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．【解析】（1），．设圆的方程是8此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．.....................