【数学】宁夏省银川市宁大附中2012-2013学年高一上学期期末考试

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1、宁大附中2012—2013学年第一学期高一数学（理）期末试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）1.已知函数的图象是一条连续的曲线，满足，下列说法正确的是（　　）A．在上至少有一个零点；　B．在上只有一个零点；C．在上一定有多个零点；D．不能确定在上是否有零点；2．函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列说法：（1）若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；（2）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；（3）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则

2、这个几何体是长方体；（4）圆锥侧面展开图为扇形，则这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长；其中正确的有（）A1个；B2个；C3个；D4个俯视图主视图左视图4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.A．B.C.D.5.正方体的外接球与内切球的球面积分别是S1和S2，它们之间的关系是（)A.S1=2S2B.S1=3S2C.S1=4S2D.S1=2S26.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经

3、过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中真命题有（）A1个；B2个；C3个；D4个8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若aa，ba，且ab=，则b//aC．若，则D．若，则9．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（）.A.B.C.D.10.过点（1，2）且与原点距离最大的直线的方程是()A.x+2y－5=0B.2x+y－4=0C.x+3y－7=0D.x－2y+3=0翰林汇11．对任意的实数k，直线与圆

4、的位置关系一定是（）A、相离B、相切C、相交且直线过圆心D、相交但直线不过圆心12．圆(x－3)2+(y－3)2=9上到直线3x＋4y－11=0的距离等于1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共（）A．条B．条C．条D．条14．若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）A.相切B.相离C.相交D.以上均有可能二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）15.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题：（1）若，，则（2）若，，则（3）若，，则（4）若，，则其中为真命题的是；(写出所

5、有正确结论的编号)16.正三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AA1＝2，则此球的表面积等于__________．17．点在直线上，则的最小值是___________.18．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则

6、AB

7、的最小值为________．三.解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明、演算过程）19.已知圆C：的圆心为C，点，O为坐标原点．(1)求过点A和圆心的直线l的方程；(2)求过点A和原点O的直线被圆C所截得的弦长．20．（1）过点向圆作切线，求切线的方程；（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值

8、.21.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.22.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.23.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．宁大附中2012—2013学年第一学期高一数学（理）期末试卷答案一.选择题：ACBBBABDDADCBC二.填空题：15.(2)；16.；17.8；18.。三.解答题（

9、本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、演算过程）1920【答案】（1）或；（2）的最小值为3.21解：（1）取PD的中点H，连接AH，由N是PC的中点，∴NH.由M是AB的中点，∴NHAM，即AMNH为平行四边形.∴.由，∴.（2）连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，∴OMBC，ONPA，所以就是异面直线PA与MN所成的角，且MO⊥NO.由，,得OM=2，ON=所以，即异面直线PA与MN成30°的角22解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）