【数学】安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是的（）A．充要条件B．充分不必要条C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=600，则（）A．B．C．-D．04．若抛物线上横坐

2、标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（）A．1B．2C．4D．85.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),则命题甲：是与的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△周长的最小值是()A．14B．16C．18D．20CADB7.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（）A．B．C．D．8．设圆锥曲线C的

3、两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线C的离心率等于()A.B.C.D.9．是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则的值为（）A.33B.33或1C.1D.25或910．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若，，则为邻边的平行四边形的面积为．12．若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是13．已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有个

4、14.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分12分)已知曲线C:,求曲线C在x轴上的所截的线段的长

5、度为1的充要条件，证明你的结论。17．(本小题满分12分)已知命题p：表示焦点在轴的双曲线，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18．(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.ANMCB19．(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．(1）请探求与的关

6、系；(2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．20.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．（I）求与的值；（II）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在

7、，求出坐标；若不存在，说明理由．马鞍山市第二中学2014—2015学年度第一学期期终素质测试高二（理）数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CBDBACBAAB三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分12分)解：必要性：令y=0，则充分性：有两根为，且故所求的充要条件是。17．(本小题满分12分)解：由表示焦点在轴的双曲线得即：得是增函数，须5－2m>1即m<2由于p或q为真命题，p且q为假命

8、题故p、q中一个真，另一个为假命题。若p真q假，此时m的解集为空集若p假q真,则，因此，，18．(本小题满分12分)解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴

9、

10、=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，

11、

12、=，

13、

14、=∴cos<，>=.（