昆山中学寒假数学综合题训练答案

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1、昆山中学寒假数学综合题训练答案本文由robert1993112贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。昆山中学寒假数学培优压轴题训练昆山中学寒假数学综合题训练1、解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明00,所以f(x)在(0,1)上是增函数.x+1x+1又f(x)在[0,1]上连续,所以f(0)

2、1对于一切正整数都成立.————4分又由00,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在[0,1]上连续,所以g(x)>g(0)=0.1+xan2a2?f(an)>0,从而an+10,即(Ⅲ)因为b1=b11n+1,bn+1≥(n+1)bn,所以bn>0,n+1≥,22bn2————①,

3、————12分所以bn=bnbn?1b21???b1≥n?n!bn?1bn?2b12由(Ⅱ)an+1an?n!.————16分答案：请登录邮箱kszxwangyong@163.com,密码7105141昆山中学寒假数学培优压轴题训练2、Ⅰ）在（x1=0f(x1+x2)+f(x1?x2)=2f(x1)cos2x

4、2+4asin2x2中,分别令?；?x2=x??f(x)+f(?x)=2cos2x+4asin2x,①ππ??x1=+x?x1=?????π44；?得?f(+x)+f(x)=2a，②??x=π?x=π+x?2?24?24π?π??2π（）?f(2+x)+f(?x)＝2cos2＋2x)+4asin（4＋x③?由①＋②－③，1?cos2(+x)π1?cos2x4a得2f(x)=2a+2cos2x?2cos(+2x)+4［］4［-a］222＝2a+2(cos2x+sin2x)?2a(cos2x+sin2x)∴f(x)=a+2(1?a)sin(2x+（Ⅱ）当x∈0,［ππ4)π2］时，sin(2x+

5、)∈[,1]．4422（1）∵f(x)≤2，当a<1时，1=a+2[(1?a)]≤f(x)≤a+2(1?a)≤2．2即1?2≤(1?2)a≤2?2．?2≤a≤1．（2）∵f(x)≤2，当a≥1时，?2≤a+2(1-a)≤f(x)≤1．即1≤a≤4+32．故满足条件a的取值范围[?2，4+32]．π3、(1)依题意，解：曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.(2)(i)由题意得,直线AB的方程为:y=?3(x?1)由?y2=?3(x?1)消去y得:?y=4x1123163x2?10x+3=0,解得x1=,x2=3.所以A(,),B(3,?23),

6、AB

7、=x

8、1+x2+2=.3333假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则

9、BC

10、=

11、AB

12、且

13、AC

14、=

15、AB

16、，即162?22?(3+1)+(y+23)=(3),4223214322?122162相减得:4+(y+23)=(3)+(y?3),解得y=?9(不符,舍)2)=()?(+1)+(y?33?3因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由?y=?3(x?1)得y=23,此时A,B,C三点共线,故y≠23.?x=?1，答案：请登录邮箱kszxwangyong@163.com,密码7105142昆山中学寒假数学培优压轴题训练

17、12322843y16256又

18、AC

19、2=(?1?)2+(y??+y2,

20、AB

21、2=()2=)=339339，当

22、BC

23、2>

24、AC

25、2+

26、AB

27、2,即28+43y+y2>∠CAB为钝角.28432562?y+y2+,即y>3时,9399当

28、AC

29、2>

30、BC

31、2+

32、AB

33、2,即2843256?y+y2>28+43y+y2+939y?+y2+28+43y+y2993