【数学】北京市昌平区2013届高三仿真模拟试卷7（文）

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1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷7一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若2∈{1，a，a2-a}，则a=(A)-1(B)0(C)2(D)2或-12．下列四个命题中，假命题为(A)，(B)，(C)，(D)，3．已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列中，，，则(A)(B)(C)(D)关于数列的概念是几次考试中第一次考，要注意引起关注。遇到这样既不成等差又不成等比的数列，求，只能是周期性。ABCO5．如图所示，已知，，，，则下列等式中成

2、立的是(A)(B)(C)(D)这样的问题是学生的难点和易错点，学生的问题往往是不知从何下手。讲评时可再选一填空题进行复练。12xyO21-16．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A，ω，φ每一个字母的意义。7．已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(A)3.25(B)2.6(C)2.2(D)0本题就是考查回归方程过定点。8．用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围

3、是(A)(B)(C)(D)考查意图：考查学生对函数概念的理解。考察了学生数形结合的能力。试题分析：讲评时首先要从正面求解得到结论：有2个零点，即函数y=f(x)与直线y=kx有两个交点。然后从反面：排除法。本题一定是数形结合。首先k=0不成立，排除D，其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B，得到结果。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点位于第象限．10．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．11．若，则函数的单调递增区间是．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一

4、本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．本题的关键是写对不等式组，考察学生写出不等关系，其次才是线性规划问题。13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．1211正视图侧视图20.62.4俯视图0.6ABCADP1P2P3P4P514．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半

5、径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为___．本题的关键是读懂题，读懂了就非常简单。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值．三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定要练习到。1216.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将

6、△CDG翻折到△．（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．ABCEDFGFGEABC本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不

7、低于90分的概率．1218.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时函数取得极小值，求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．（实际上，P是不同于A，B的任一点，结论都成立．）20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和

8、；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存