【数学】江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、扬州市2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高一数学2015．7（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．直线的倾斜角为▲.2．不等式的解集是▲.3．经过点,且与直线平行的直线方程是▲.4．已知数列是等差数列,且,则▲.5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为▲．6．▲．7

2、．在约束条件下，目标函数的最大值为▲.8．已知，直线：，则直线经过的定点的坐标为▲.9．在中，已知则的面积为▲.10．等差数列中，是其前项和，，，则的值为▲.11．三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的形状是▲.12．在上定义运算，若不等式对实数恒成立，则的范围为▲.13．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则▲.14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．(1

3、)求角的大小；(2)求的最大值.16．（本题满分14分）等比数列中，．(1)求；(2)记数列的前项和为，求．17.（本题满分15分）在中，的平分线所在直线的方程为，若点A（-4,2），B（3,1）.(1)求点A关于直线的对称点D的坐标；(2)求AC边上的高所在的直线方程；(3)求得面积.18.（本题满分15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足x＝4－(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产

4、该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)．(1)求常数k，并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别

5、与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20．（本题满分16分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数．(1)证明：数列是等差数列；(2)是否存在实数λ，使得为等差数列？并说明理由；(3)若为等差数列，令，求数列的前项和．扬州市2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案2015．71．2．3．4．5．6．7．8．9．或10．011．等腰三角形.12．解：由题：对实数恒成立，即对实数恒成立，记，则应满足，化简得，解得13．1解析:由,得，所以对恒成立，从而.若则，得；若则，综上.14．解

6、：由条件得,所以,由此可知，，，，当且仅当时，即时，，的最大值为，从而角大小为．15．解(1)由及正弦定理得，……………………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，……………………9分………………12分因为，所以当时，的最大值为2．……………………14分16．解：(1)若，则，与已知矛盾，所以。…………………………2分从而解得，因此．…………………………………7分(2)由(1)，求得…………………………………………………………9分于是…………………14分17．解：（1）设点A关于的对称点∴…………………………………

7、………………………………………5分（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以。……………8分∴，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为。…………10分（备注：若学生发现,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）（3）…………15分18．解(1)由题意，当时，，代入x＝4－中，得1＝4－，得k＝3故x＝4－，∴y＝1.5××x－(6＋12x)－t……………………………5分＝3＋6x－t＝3＋6－t＝27－－t(t≥0)．…………………………7分(2)由(1)知：y＝27－－t

8、＝27.5－.由基本不等式＋≥2＝6，………………12分当且仅当＝t＋，即t＝2.5时等号成立，…………………13分故y＝27－－t＝27.5－≤27.5－6＝21.5.…………………14分答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万