【数学】广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三上学期19周周测（理

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1、松山湖莞美学校2016届高三上学期19周周测数学(理)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)A．3－4iB．3＋4iC．－3－4iD．－3＋4i2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．存在x0∈R，使得x<0B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．不存在x0∈R，使得x2<03.将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝04.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋

2、2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．2,5B．5,5C．5,8D．8,86.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　

3、　)A．6　　　　　　　　　　B．9C．12D．188.如图，矩形ABCD中，已设，那么取得最大值时，(　　　)A.2B.C.D.179.已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．110.若(3a2－)n展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．811.如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为(　　)A.B.C.－1D.＋112.函数y＝的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横

4、坐标之和等于(　　)A．2　B．4C．6D．8第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．14.曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．15.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.16.函数是上的奇函数，的解集是___________.三、解答题（本大题共70分）17.（12分）已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)

5、＝Asin(2x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．18.（12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，参考数据和7所绘制的二维条形图如下图.(1)根据图中数据，制作2×2列联表；(2)若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；(3)是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063

6、.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.20.（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程;（2）证明：.721.（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M，N，求·的最小值及相应的α值．22.（10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数f(x)＝

7、x－a

8、，其中a＞1．(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

9、x－

10、4

11、的解集；(2)已知关于x的不等式

12、f(2x＋a)－2f(x)

13、≤2的解集为{x

14、1≤x≤2}，求a的值．7参考答案一、选择题1-5AACAC6-10DBBAB11-12AD二、填空题13.14.5x＋y－3＝015.516.三、解答题17.解：(1)由q＝3，S3＝，得＝，解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2.(2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A＝3；因为当x＝时f(x)取得最大值，所以sin(2×＋φ)＝1.又0＜φ＜π，故φ＝.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin(2x＋)．18.解(1)更

15、爱好体育更爱好文娱合计男生151025