【数学】浙江省嵊泗中学2012-2013学年高二下学期第二次月考（文）（1-3班）13

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1、嵊泗中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学文试题(1-3班)一、选择题：（每题5分，共50分）1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的………………………（）2、已知集合，则等于…………（）A、B、C、D、3、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、的………………………………………………（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件5、三个数的大小关系为……………………………（）A、B、C．D.6、已知，若，则a的值等于…………（）A．B

2、.C.D.7、已知函数，则=…………………（）A、9B、C、－9D、－8、已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是……………………………………………………………（）A、3B、-3C、-1D、19、函数有………………………（）6A、极大值为5，极小值为－27B、极大值为5，极小值为－11C、极大值为5，无极小值D、极小值为-27，无极大值10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为…………………………………()A、B、C、D、二、填空题：（每题4分，共28分）11、12、幂函数的图象经过点，则=13、函数的定义域是14、命题

3、“若则方程有实数根”的逆命题是第16题15、曲线在点（1，2）处的切线方程是____________16、若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是　　．17、设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是.三、解答题：(18、19、20题各14分，21,22题各15分，共72分)18、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；6（2）求证：平面平面.20、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值

4、和最小值.21、如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。622、已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．一、选择题：（每题5分，共50分）二、填空题：（每题4分，共28分）三、解答题：（共72分）18、（满分14分）619、（满分14分）得分20、（满分14分）得分(1）f'(x)=3ax^2+2bx-2令f'(x)=0用韦达定理：x1*x2=-2/3a=-2x1+x2=-2b/3a=-1所以a=1/3;b=1/2因为在X＝2时有极大值

5、6所以f(x)=f(-2)=-8a+4b+4+c=6带入a;b所以c=8/3(2)f(-2)=6;f(1)=2/3;f(-3)=25/6;f(3)=61/6所以f(x)max=f(-2)=6;f(x)min=f(1)=2/321、（满分15分）得分解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，在矩形ABCD中，AD⊥DC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系4分则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），6P（0，0，）6分所以（，0，），，7分∵

6、·=0，所以MC⊥BD7分（2）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，所以BD⊥平面MCE,所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，9分由已知，所以平面PBD的法向量10分M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB，11分所以平面PAB的法向量（-，0，）12分设二面角A—PB—D的平面角为θ，则.所以，二面角A—PB—D的余弦值为.15分得分22．(本小题满分15分)（Ⅰ）解：当时，，------2

7、分，又---------------4分所以曲线在点处的切线方程为即-------------------6分（Ⅱ）=-----------8分记，则，在区间是增函数，在区间是减函数，故最小值为----------------10分因为对任意，在区间上是增函数．所以在上是增函数，--------------------12分当即时，显然成立当综上-------------------15分本部分也可由函数的图像直接得求解；也可用参变量分离法求的取值范围。6