【数学】湖北省大冶市华中学校2014-2015学年高一4月月考

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1、华中学校高一年级4月份月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于（）A．B．C．D．2．若点位于第四象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识正确的是(　　)A．对于任意的角α、β都成立B．只对α、β取几个特殊值时成立C．对于任意的角α、β都不成立D．有无限个α、β的值使等式成立4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则si

2、nB＝(　　)A．　B．C．D．15．＝(　　)A．－B．－C．D．6．计算－等于(　　)A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°7．在△ABC中，若a

3、aC．absinAB．a＝bsinAC．a

4、_____.12．化简＝________.13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．14．（文）已知，则　　　　　．（理）定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于；15.（文）给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）(理)无字证明”(proofsw

5、ithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 　 　　             　 ．9三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．17.(本小题满分12分)18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c

6、os2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．19．(本小题满12分)（文）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile.求此船的航速9（理）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．文科

7、第19题图理科第19题图20．(本小题满分13分)已知、是的两锐角，若存在一正实数使,是方程的两根．求:（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值．21．(本小题满分14分)（文）设向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(cosx，-cosx)，记f(x)＝a·b+(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若求函数的最大值及取得最大值时对应的的值（理）已知函数(1)若使函数在上为减函数，求的取值范围；(2)当=时,求的值域；(3)若关于的方程在上仅有一解,求实数9的取值范围．9华中学校高一年级四月份月考数学试题参考答案一．选择题

8、：1—5DBDBC6—106C7B8（文）C（理）A9(文)B（理）C10(文)B（理）C二．填空题：11．12．113．14．（文）（理）15（文）②④（理）三、解答题：16.17．[解答]18．[解答](1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0