【数学】贵州省兴义市天赋中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、兴义天赋中学2013年高二期末考试（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题：，，那么下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，2．“”是“＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则以下命题为真的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知△的三内角成等差数列，且则该三角形面积为A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，且，，那么A．B．C．D．6．设一元二次不等式的解集为，则的值为A．B．C．D．7．（2013课标Ⅱ（文））设满足约束条件,则的

2、最小值是A．B．C．D．8．方程的两个根可分别作为A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两双曲线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率89椭圆的离心率为，则的值为A．B．C．或D．或10．在中，分别为角的对边)，则在的形状A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.312.若不等式对一切成立，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列的前项的和，则此数列的通项公式__14．函数的图象恒过定点，若点在直线

3、上，则的最小值为_________.15.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为.16．已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；8：函数在区间上单调递增.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中,内角的对边分别为,且(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若求△的面积.19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且。（Ⅰ）求、的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的

4、前项和.20．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；22．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求8直线的斜率.8兴义天赋中学2013年高二第七次月考数学期末考试（理科）试题答案一、选择题BADAACBADBBC二、填空题13．【答案】014．【答案】415.【答案】916．【答案】三、

5、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：对任意实数都有恒成立，从而可得，………………2分函数在区间上单调递增…………………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………5分如果P真Q假，则有；……………6分如果Q真P假，则有；……………8分所以实数的取值范围为．…………………………………10分18．【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:8所以;19．解：（1）等比数列的前项和为，当时，·等比数列的公比，又，，得由得………………6分（2）由（1）可知数列的前项和为①②由①-②得.……

6、…………12分20．解：（1）当时，不等式为：因此所求解集为；…………………………6分（2）不等式即8由题意知是方程的两根因此．………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．-----------1分∵长轴长为,离心率，∴．所求椭圆方程为．----------6分（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．设，由得，解得．∴．--------------12分22．解：（1）由已知，，…………………2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…………………3分（2）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，…4分联立，消去得，……………5分，令，解得8.………………

7、…6分设两点的坐标分别为，则，………………7分因为，所以，即，…………………8分所以，所以，解得.…………………10分所以直线的斜率为.8