【数学】福建省厦门六中2013-2014学年高二上学期期中（理）6

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1、厦门六中2013—2014学年上学期高二期中考试数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟考试日期：2013.10一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知数列满足：＜0，，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定3．如右图所示的不等式的区域为（）A．B．C．D．4.已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则一定有（　）A．＝1　

2、　　　B．＝1　　　C．＝1　　　D．＝15.若的大小关系是()A、B、C、D、不能确定6．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）A.能构成直角三角形B.能构成锐角三角形C.能构成钝角三角形D.不能构成三角形7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.米B.米C.200米D.200米8．设关于x的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．79．在数列中，若，则（）A．B．C．D．10、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A．

3、B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.二次函数的部分对应值如下表：012346006则不等式的解集是_____________。12.已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，则角A=________13.＞，则的最大值是________　14．在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东，与灯塔P相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（单位：海里／小时）．15.数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该

4、数列中的一项．（1）若，则的取值集合为；（2）若，则的所有可能取值的和为．三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16．（本题满分13分）已知等差数列{an}中，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和的最大值；（3）设各项均为正数的等比数列的前n项和为17．（本题满分13分）7制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资

5、人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．（本题满分13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角B的大小；（II）若的面积的最大值。19.（本题满分13分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯利润总和。（注：=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）（1）从第几年开始获利？（2）若干年后，外商

6、为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂；问哪种方案最合算？为什么？20.（本题满分14分）数列的前n项和为Sn，且，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn。（3）是否存在等差数列，使得对一切n∈N*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由721．(本小题满分14分)阅读下面给出的定义与定理：定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数、,使得xn+1=pxn+q对于任意都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．②定

7、理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列是以p为公比的等比数列。”（I）如果，，，利用定义判断数列、是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；（II）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn－3n，①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；②应用定理，求数列{cn}的通项公式；③求数列{cn}的前n项和Sn。参考答案1-10DABBA；BACDC。11.（-2,3）；12.；13.；14.；1

8、5.，16．解：（1）设等差数列的公差为d。由，得……2分得…3分……4分（2）解法一：由an=27-2n≥0，即n≤13．5．……5分∴数列前13项和最大．……6分，最大值为S13=25×13+（－2）=169……8分解法二：Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169．…………6分由二次函数性质，故前13项和最大，最大值为169.…………8分（3）设各项均为正数的