【数学】陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题(每小题3分,共36分,只有一个选项符合题意)1.若向量a=(1,2),b=(-3,1),则2a-b=(  )A.(5,3)B.(5,1)C.(-1,3)D.(-5,-3)2.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(  )A.-12B.-6C.6D.123.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ是(  )A.-1B.1C.-2D.24.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(  

2、)A.-B.C.D.π5.sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为(  )A.- B.C.-D.6.y=(sinx-cosx)2-1是(  )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数7.若tanα=3,则的值为(  )A.B.C.D.8.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=(  )A.- B.C.-D.9.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为(  )A.B.C.2D.210.已知sin(+x)=,则sin2x

3、的值为(  )A.-    B.    C.-    D.11.若α,β为钝角,且sinα=,cosβ=-,则α+β的值为  )6A.πB.πC.πD.π或π12.在下列函数中,最小值是2的函数是(  )A.y=x+B.y=cosx+(0

4、(x)=cos(2x-)+cos(2x+),有下列说法:①f(x)的最大值为;②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)在区间[,π]上单调递减;④将函数y=cos2x的图像向左平移个单位后,将与已知函数的图像重合.其中正确说法的序号是________.三、解答题(共48分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.18.(12分)已知函数f(x)=4cosxsin-1,(1)求f(x)的最小正周期;(2)求

5、f(x)在区间上的最大值和最小值.19.(12分)已知函数f(x)=sin-cos(ω>0)的最小正周期为π,(1)求ω的值;6(2)将y=f(x)的图像向右平移个单位后,得到y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间.20.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.6高一数学答案一、选择题(每小

6、题3分,共36分)题号123456789101112答案ADACDDADBCCD二、填空题(每小题4分,共16分)13.114.π15.16.①②③三、解答题(共48分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.解 (1)由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,(4分)所以cosB=.(6分)(2)法一:由已知b2=ac,及cosB=,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,(9分)所以sinAsinC

7、=1-cos2B=.(12分)18.(12分)已知函数f(x)=4cosxsin-1,(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)∵f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin2x+cos2x=2sin,∴T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤π,6∴当2x+=,即x=时,f(x)max=2;当2x+=-,即x=-时,f(x)min=-1.19.(12分)已知函数f(x)=sin-cos(ω>0)的最小正周期为π,(1)求ω的值;(2)将y=f(x)的图像向右平移

8、个单位后,得到y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间.解:(1)∵f(x)=sin-cos=2=2sin=2cosωx.由周期T=

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