【数学】陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,1)，则2a－b＝(　　)A．(5,3)B．(5,1)C．(－1,3)D．(－5，－3)2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)A．－12B．－6C．6D．123．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ是(　　)A．－1B．1C．－2D．24．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　

2、)A．－B.C.D.π5．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为(　　)A．－　B.C．－D.6．y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．若tanα＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.8．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－　B.C．－D.9．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.B.C．2D．210．已知sin(＋x)＝，则sin2x

3、的值为(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.11．若α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为　　)6A.πB.πC.πD.π或π12．在下列函数中，最小值是2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋(0

4、(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列说法：①f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间[，π]上单调递减；④将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确说法的序号是________．三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求

5、f(x)在区间上的最大值和最小值．19.(12分）已知函数f(x)＝sin－cos(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；6(2)将y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．6高一数学答案一、选择题（每小

6、题3分，共36分）题号123456789101112答案ADACDDADBCCD二、填空题（每小题4分，共16分）13．114．π15．16．①②③三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解　(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，(4分)所以cosB＝.(6分)(2)法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，(9分)所以sinAsinC

7、＝1－cos2B＝.(12分)18．(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤π，6∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1.19.(12分）已知函数f(x)＝sin－cos(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将y＝f(x)的图像向右平移

8、个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．解：(1)∵f(x)＝sin－cos＝2＝2sin＝2cosωx.由周期T＝