【数学】江苏省盐城市2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、2014/2015学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．函数的最小正周期为▲．2．直线的倾斜角为▲．3．若向量，，且，则的值为▲．4．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为▲．5．过点，且与直线垂直

2、的直线方程为▲．6．在等比数列中，，其前项和为，若，，则=▲．7．已知向量，，，则▲．8．已知，是第四象限角，且，则的值为▲．9．若直线与圆交于、两点，则的面积为▲．10．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若∥，，则；②若∥，，，则∥；③若，，则∥；④若，，，则.其中真命题的序号为▲．11．若等差数列满足，则其前项和=▲．12．在中，角所对的边分别为，若，，，则▲．13．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是▲．14．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为▲．二、解答题：本

3、大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：.17．（本小题满分14分）在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点.（1）用、表示；（2）求的值．18．（本小题满分16分）如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,,,.（1）求的面积

4、；（2）求船的长．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点.（1）求两点纵坐标的乘积；（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点.①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20．（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足.（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数列；（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由.2014

5、/2015学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．2．3．14．5．6．17．168．9．10．①11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．解:（1）………………………………………………………………………………4分由，解得所以函数单调递增区间为…………………………………7分（2）当时，所以当即时，函数取得最大值，当即时，函数取得最小值……………………………14分16．证明:（1）证明：因为、分别为、的中点，所以∥……………3分又因为，，所以∥平面……………………7分（2）因为，、分别为、的中

6、点，所以，，又因为平面平面，，，所以………………………………………………………………………………10分又，所以，所以，因为，所以……………………………………………………………………………………14分17．解：（1）由题，在中，………………………………………………7分（2）在，……………………………9分同理，在，…………………………………………………………11分所以……………………………14分18．解：（1）由题，,,，得，所以，所以平方米…………………………………………………………………………………7分（2）由题，，，，在中，，即，所以……9分在中，在中，，即

7、船长为米……………………………………………………………………………16分19．解：（1）由题意，解得，，设，直线的方程为，令，则，，同理，……………5分（2）①，由（1）知，，，即，点在圆内…………………10分②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，，，又，………………16分20．解：（1）令，则，将，代入，有，解得………………………………………………………………………………………5分（2）由，得，化简得，又，数列是等比数列……………………………………………………………10分（3）由，，，又数列是等比数列

8、，，，当时，依次为，………………………