【数学】河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）试题范围：立体解析为主，兼顾三角数列本试卷分第Ⅰ卷（1页，选择题）和第Ⅱ卷（2页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题纸、卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将答题纸、卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在空间直角坐标系中，A(－1，2，3)，B(－2，－3，5)，则

3、

4、（A）（B）（C）30（D）（2）已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为（A）0（B）－8（C）2（D）10（3）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（A）若m∥α，n∥α，则m∥n（B）若m⊥α，nÌα，则m⊥n（C）若m⊥α，m⊥n，则m∥α（D）m∥α，m⊥n，则n⊥α（4）直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（A）

5、1（B）2（C）4（D）4（5）底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的体积为（A）p（B）p（C）p（D）p（6）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0，过点P(－2，5)的一条直线与圆C切于点Q，则

6、PQ

7、＝（A）2（B）2（C）4（D）2（7）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则平面B1AC被正方体内切球截得图形的面积（A）（B）（C）（D）6（8）已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（A）相切（B）相交（C）相离（D）不确定（9）已知变量x，y

8、满足约束条件则的取值范围是（A）[，6]（B）(－∞，]∪[6，＋∞)（C）(－∞，3]∪[6，＋∞)（D）[3，6]（10）一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（11）如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于P，已知△A¢ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（A）动点A¢在平面ABC上的射影在线段AF上（B）恒有平面A¢PF⊥平面BCED（C）三棱锥A¢－FED的体积有最大值（D）异面直线A¢E与BD不可能互相垂直（12）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B

9、的动直线y－3＝mx－m交于点P，则

10、PA

11、＋

12、PB

13、的取值范围是（A）[，2]（B）[，2]（C）[，4]（D）[2，4]6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，则异面直线AD，BC所成的角是_____________．（14）若方程x2＋y2－2ax－2y＋3－a＝0表示圆心在第二象限的圆，则a的取值范围是________．（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1

14、C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为___________．（16）过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y＝x对称时，l1、l2所成的角为_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．（18）（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在直线2x－y－7＝0上，且与y轴交于点M

15、(0，－4)和N(0，－2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x＋2y＋m＝0与圆C交于A、B两点，以CA、CB为邻边作平行四边形ACBD，且点D也在圆C上，求实数m的值（19）（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P∈B1D1，且∠PDA＝60°．（Ⅰ）求DP与CC1所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA1D1D所成角的大小．（20）（本小题满分12分）已知Sn等比数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若S3＝3a1，求{an}的公比q；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．6（21

16、）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理