正文描述:《【数学】湖北省襄阳市枣阳一中2015届高三上学期10月月考(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、襄阳市枣阳一中2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)全卷满分150分,考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()A、B、C、D、2、设等差数列的前项和为,若,,则等于()A、180B、90C、72D、1003、设,,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、4、要得到一个奇函数,只需将的图象()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向
2、左平移个单位5、已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、函数的图象大致为()7、若,则函数两个零点分别位于区间()9A、和内B、和内C、和内D、和内8、已知函数,若,则的取值范围是()A、B、C、D、9、已知函数,若有四个不同的正数满足(为常数),且,,则的值为()A、10B、14C、12D、12或2010、已知是的重心,点是内一点,若,则的取值范围是()A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题
3、5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11、已知函数=,则=.12、已知等差数列的前项和是,则使的最小正整数等于.13、点A是函数的图象与x轴的一个交点(如图所示),若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,那么边AB的长等于.14、已知函数在处有极值为10,则.915、已知定义在上的函数满足,,则不等式的解集为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)设向量为锐角。(1)若,求的值;(2)若,求的
4、值。17、(本小题满分12分)设集合的定义域为R(1)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数的取值范围;(2)若是A到B的函数,使得,若试求实数的取值范围。918、(本小题满分12分)已知函数,,的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(1)求的最小正周期及的值;(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,求A的值.19、(本小题满分12分)在数列中,.(1)求证:为等差数列,并求;(2)若数列满足,求数列的前项和.920、(本小题满分13分)如图是白水高中运动场平
5、面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积与的函数关系式;(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第Ⅱ问取3近似计算).21、(本小题满分14分)已知.(Ⅰ)求函数在上不单调,求的取值范围;(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.9参考答案一.选择题1、C2、B3、C4、C5、B6、D7、A8
6、、D9、D10、C二.填空题11、-212、201113、14、1815、三.解答题16.解:(1)因为=2+sinθcosθ=,所以sinθcosθ=,………2分所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=.又因为θ为锐角,所以sinθ+cosθ=……4分(2)因为,所以tanθ=2,……6分所以sin2θ=2sinθcosθ===,……8分cos2θ=cos2θ-sin2θ===—.……10分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ==.……12分17、解:(1)A=B=……4分当P真Q假时,;当
7、P假Q真时,,所以………7分(2)A=;B=;,……12分18、解:(1)由题意得T==6.………………2分因为P(1,A)在图象上,所以=1.又因为0<<,所以=.………………6分(2)设点Q的坐标为(x0,-A).9由题意可知x0+=,得x0=4,所以Q(4,-A)..………………8分连接PQ,在△PRQ中,∠PRQ=,由余弦定理得cos∠PRQ===-,解得A2=3.又A>0,所以A=.………………12分19、(1),所以,为等差数列,且,所以,………………5分(2)当时,当时,联立,得,所以所以,,…………
8、……8分,所以9,.………………12分20.解:(Ⅰ)………………5分(Ⅱ)总造价…………8分令,则∴在区间上单调递减故当时,总造价最低…………13分21、(Ⅰ).当单调递减,当单调递增……2分在上不单调∴解之得………………4分(Ⅱ),则,设,则,………………6分①单调递减,②单调递增,9所以,对一切恒成立,所以.………………9分(Ⅲ)问题等价于证明,由(Ⅰ
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