【数学】辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)（A）(1,3,2)（B）(-1，-3,2)（C）(-1,3，-2)（D）(1，-3，-2)2．已知，，，则动点的轨迹是（　　）21（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线3.已知命题：,，则是（）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

2、）5．“”是“且”的(　　)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）7．下列命题中，真命题是(　　)（A）∃x0∈R，≤0（B）∀x∈R,2x＞x2（C）双曲线的离心率为（D）双曲线的渐近线方程为8．已知实数满足则的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若7的周长为，则椭圆方程为（　　）（A）（B）（C）（D）10．设（R,且），则大小关系为（）（A）（B）（C）（D

3、）11.四棱锥中，底面是平行四边形，则直线与底面的关系是(　　)（A）平行　　　　　　　（B）垂直（C）在平面内（D）成60°角12.对，若，且，，则(　　)（A）y1＝y2（B）y1>y2（C）y1

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.18．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若，求函数的值域.19．(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，(Ⅰ)求证：平面;7(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线

5、交抛物线于，两点,求证:.21．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：三点共线.72013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学（理科）一、选择题1．C；2．D；3.C；4.A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10

6、．D；11.B；12．B．二、填空题13.1；14.21；15.；16.8．三、解答题17．解：(Ⅰ)∵为，的等差中项，，2分∵,∴A＝.4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.8分解得b＝c＝2.10分18.解：(Ⅰ).当时，或；2分当时，.4分∴函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因为10分所以函数的值域为12分19.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（Ⅰ）证明法一：因为，所以,4分所以,,平面，平面，

7、所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，7所以平面.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分∵，∴，4分∴，∴，∴.6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分②当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以

8、10分因为所以所以.由①②得.12分721.解：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，可得.C1B1A1BAC（Ⅰ）所以，平面的一个法向量所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.………6分（Ⅱ）假设存在满足条件的点，设AD=，则，设平面的法向量，因为,，且所以所以平面的一个法向量又因为平面的