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时间:2018-08-22
《【数学】江西省抚州市临川市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.若,则向量与的夹角为()A.B.C.D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2,则()A.8B.C.D.4.下列说法中正确的是()A.命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则”的否命题是真命题B.若命题,则;C.若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;D.方程有唯一解的充要条件是5.一个长方体,其正视图面积为,侧视图面积为,俯视图面积为,则长方体
2、的外接球的表面积为()A.B.C.D.6.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.7.点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.98.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:①中位数为84;②众数为85;③平均数为85;④极差为12.其中,正确说法的序号是()A.①②B.③④C.②④D.①③9.若方程有两个不相等的实根,则的取值范围为()A.B.C.D.10.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为
3、底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面AMCC.异面直线BC1与AC所成的角等于60°D.点到平面的距离为11.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.12.是定义在上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是型函数.若函数是型函数,则的值为()9A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等比数列{an}中
4、,已知a1+a3=8,a5+a7=4,则a9+a11+a13+a15=________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件:两个点数互不相同,事件:出现一个4点,则等于__________.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1,则_________.16.给出如下五个结论:①若为钝角三角形,则②存在区间()使为减函数而<0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值,又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.17.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。(Ⅰ)求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数;(Ⅱ)若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务,已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18.(本小题满分10分)已知在等比数列中,,且是和的等差中
6、项.(1)求数列的通项公式;9(2)若数列满足,求的前项和.19.(本小题满分12分)已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.20.(本小题满分12分)某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF.(1)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:MG∥平面ACF;(2)已知原长方体
7、材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高.工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少?921.(本小题满分13分)已知函数和.(1)若函数在区间不单调,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的最大值.22.(本小题满分13分)已知椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是椭圆内一点,椭圆的内接梯形的对角线与交于点,设直线在轴上的截距为,记,求的表达式.9含有2名女生
8、的选法只有{A,B}1种.至少有1名女同学共9种故至少有1名女同学被选中的概率=.…………10分法2:从这6位同学中任选2人,没有女生的有:{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=..…………10分18:(1)设等比数列的公比为是和的等差中项……..5分(2).....10分19解:(1)若为真:9解得或若为真:则解得或若“且”是真命题,则解得或……6分(2)若为真,则,即由是的必要不充分条件,则可得或即或解得或……12分
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