【数学】甘肃省天水市天水一中2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、甘肃省天水市第一中学2014——2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.由“若，则”推理到“若，则”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理2．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数=的导函数是()A．y′=3B．y′=2C．y′=（3+）D．y′=（3+）4.两不重合平面的法向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则这两个平面的位置关系是(　

2、　)A．平行B．相交不垂直C．垂直D．以上都不对5.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则（）A.B.C.D.6．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A．1B．2C．3D．47.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，C.5，D.5，8.函数在处有极值10,则点为（）A.B.C.或D.不存在9.平面α的一个法向量＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．10.设分

3、别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（）5A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）11．设复数满足（是虚数单位），则复数的模为．12．计算由曲线与直线所围成图形的面积．13.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是．14．已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是．三、解答题（共44分）15．（本小题满分10分）已知曲线C：.（Ⅰ）试求曲线C在点处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线平行的曲线C的切线方程．16．（本小题满分

4、10分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．ABCDP17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，，为正三角形，且平面平面．（Ⅰ）证明（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）5已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.52013级（高二）2014——2015学年第一学期第二学段考试试题数学（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）BCD

5、ADACBBB二、填空题（每小题4分，共16分）11.12.13.16.三、解答题（共44分）15.解：(Ⅰ)（Ⅱ）或16.（1）解：；；；.(2)猜测：.下面用数学归纳法证明①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．17．（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接PO，OC，∵为正三角形，∴又∵在四边形ABCD中，，∴BC∥AO,且BC=AO∴四边形ABCO为平行四边形，∴∴，∴(Ⅱ)由（Ⅰ）知，且平面平面∴平面，所以分别以

6、OC，OA，OP为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，并设BC=1，则AB=AD=2，,∴，，，，∴，,,设平面APD，平面PDC的法向量分别为则∴5∴分别取平面APD，平面PDC的一个法向量∴∴二面角的余弦值为18．解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.(III)依题得，则.由解

7、得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.5