【数学】安徽省合肥168中学2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试数学试卷满分：150分用时：120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．2．已知函数（），若，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，不满足的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（）A．B．C．D．5．已知，，则（）A．B．C．D．6．已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．7．函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）ABCD8．将函数的图象上

2、各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A．B．C．D．9．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知集合，,则．12．函数的定义域为．13．已知向量与的夹角为，且，；则．14．函数（）的部分图象如下图所示，则．15.如

3、上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．17.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为，求的值．18.（本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．19.（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间

4、上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．20．（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.21.（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数的“好区间”；（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试数学试卷答案一

5、、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1-5、BACCD6-10、DBABA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．；12．；13．；14．；15.．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）解：，故；………………………………………（3分）所以．…………………………………………………………（6分）（2）………………………………………………………………（9分）令所以的单调递增区间是………………………………（12分）17.（本小题满分12分）解：（1）若，则，故；……………………………（6分）（2）若，则

6、；………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）当时，，又是偶函数则，…………………………………………（6分）（2），即………………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由，得．…………………………………（2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以，．…………………………………（6分）（2），对称轴为．①当时，，则；②当时，，则，或（舍去）；③当时，，则（舍去）；综上：或．…………………………………（12分）20．（本小题满分13分）解：（1）的图象的一条对称轴是.故，又，故．……………………………

7、（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．………………………………（7分）（2）由已知得，，所以……………………………（13分）21.（本小题满分14分）解：（1）是减函数，故闭函数的“好区间”是．………………………………（3分）（2）①若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意．②若是上的减函数，则此时．因为，所以在区间上不是减函数，故不符合题意．综上：……………………………（8分）（3）若是闭函数，则存在区间，满足；故方程在区间上有两不相等的实根．由得令则，方程可化为，且方程有两不相等的非负实根；令，则………………………………（14分）