【数学】江苏省连云港市东海县石榴高级中学2013-2014学年高二第二学期期中考试（文）

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1、东海县2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学试题2014．4一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题“”的否定▲．2．i是虚数单位,若＝a＋bi(a,b∈R),则ab的值是▲．3．用反证法证明：“”，应假设为______▲_______。4．由下列命题构成的“”、“”、“”三种形式的命题中，正确的命题个数有个。；5．“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是_▲__推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）6．已知复数是纯虚数，则实数的值为▲．7．“”是“”成立的▲_______条件.8．将以下三段论补充完整：

2、▲.（大前提）a⊥,b⊥.（小前提）a∥b（结论）9．观察图中各正方形图案，每条边上有个圆点，第个图案中圆点的总数是，按此规律推断出与的关系式为_▲_＝2＝3＝410．对于等差数列{an}，有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题：若{bn}是等比数列，b1＝1，s，t是互不相等的正整数，则有▲11．若函数在上无极值，则实数的取值范围为▲．12．设复数满足，则取值范围为▲．13．有下列四个命题：①“若实数x，y满足x2＋y27≠

3、0，则实数x，y不全为零”的否命题,②“若，则”的否定；③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题，④“对顶角相等”的逆命题；其中真命题的个数为▲．14．已知函数满足，且在上的导函数＜，则不等式＜的解集为▲二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知p：，q：{x

4、1－m≤x≤1＋m，m>0}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ

5、）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（本小题满分14分）已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝,sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两个不等式的规律,请写出一个一般性的命题,并给出证明．18．（本小题满分16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

6、格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.719．（本小题满分16分）设：关于的不等式的解集是，：关于的不等式的解集是空集，若或为真命题，且为假命题，求的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2。（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；7参考答案1、2、-3；3、；4、1；5、演绎；6、17、必要不充分；8、垂直于同一平面的两直线平行；9、；10、；11、或；12、；13．314.{x

7、X＞1}15．解　(1)因为p：＝{x

8、－2≤x≤10}，q：{x

9、1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x

10、0≤x≤2}

11、，显然{x

12、0≤x≤2}{x

13、－2≤x≤10}，所以p是q的必要不充分条件．(2)由(1)，知p：{x

14、－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，所以解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．16．（本小题满分14分）解：（1）设由z＋2i为实数知··················3分同理可算得·················6分所以·················7分（2）·················10分而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足···············12分解得·················14分17．解答

15、：一般性的命题为：sin2α＋sin2(60°＋α)＋sin2(120°＋α)＝.证明如下：7左边＝＋＋＝－[cos2α＋cos(120°＋2α)＋cos(240°＋2α)]＝－[cos2α＋cos120°cos2α－sin120°sin2α＋cos240°cos2α－sin240°sin2α]＝＝右边．所以命题得证．（将一般形式写成等均正确。）18．解　(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]

16、＝2＋10(x－3)(x－6)2,3