【数学】江西省鹰潭市2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是()A.{0，}B.{x

2、－1≤x≤1}C.{x

3、0＜x＜}D.{x

4、x＞0}2.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是()A.y=cosxB.y=－

5、x－1

6、C.y=lnD.y=ex+e－x3.若两个非零向量，满足

7、+

8、=

9、－

10、=2

11、

12、，则向量+与－的夹角为()A.B.C.D.4.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=

13、sin的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.已知最小时x的值是()A.-3B.3C.-1D.16.函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是()A.B.C.－D.－77.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是()A.＞B.＜C.=D.无法确定8.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水

14、的体积为V，则函数的大致图象可能是()9.函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为()A.(0，1)B.(0，)C.(－∞，)D.(0，)10.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(

15、φ

16、＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A.y=－4sin()B.y=－4sin()C.y=4sin()D.y=4sin(

17、)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。712.若向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。13.若函数的图像关于直线x=1对称，则b=__________。14.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则

18、P2P4

19、等于______________。15．已知函数，若存在时，，则的取值范围是____

20、____________。三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16.（本小题满分12分）已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域17．(本小题12分)正三角形ABC的边长为1，且，求的值。18．(本小题12分)已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。19．(本小题12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何

21、设计才能使草坪的占地面积最大？20．(本小题13分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有7，且当时，。(Ⅰ)验证函数是否满足这些条件；(Ⅱ)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(Ⅲ)若，求方程的解。21．(本小题14分)已知的图象关于坐标原点对称。(Ⅰ)求的值，并求出函数的零点；(Ⅱ)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；(Ⅲ)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共

22、10个小题，本题满分50分）1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.B9.D10.B二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.412.13.614.π15.三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）(共75分)16.解：………………8分T=π值域为[-1，1]……………………12分17.解：…………………………4分7所以，同理，…………………………8分所以…………………………12分18.解：因为………………………3分因为所以………………………6分故符合条件的a,b的值为a=2,b=－5或a=－2,b=1

23、.…………………12分19.解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N设MQ=x∴NQ=y=20－则长方形的面积（0≤x≤30）………6分化简，得（0≤x≤30）配方，易得…………………12分720.解：①∴－1