北京第22讲复杂电路

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1、第二十二讲复杂电路1。如图，电源内阻不计，在ε1减小1.5V后，怎样改变ε2，才能使流经ε2的电流不变解I：将内电路等效成一个电源，在内可算出，要保持I2不变，解Ⅱ：电流叠加研究：研究叠加：以下略2。用均匀电阻线作成的正方形回路，由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A、B两点间接入电池，其电动势ε=5.7V，内阻可忽略，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．解：(1)因为原图电路以CD为轴完全对称，所以可以化简成图1所示电路．每小段的电阻均为r／2=4Ω将图1中的0点上下断开，如图2所示，因为O'

2、和O"两点电势相等，所以图1和图2是等价的．图1图2图2是一个简单电路．不难算出A、B两端的等效电阻(2)用导线将C、D两点连接起来之后，可看出A到B上边一个电路的电阻通过C、D间导线的电流为：3。如图电路，时ε1的输出功率最大？解：当时最大。欧姆定律：4。将如图电路中的n个电池等效成一个电池（ε、r），求ε和r将上边各式除以ri，相加将上式和比较，可知，5。有若干电阻组成如图所示的电路，其中A、B两点的接地电阻是固定不动的，输入电压V1，V2，……，Vn仅取1V或者0V两个值，0V表示接地．(1)当n=3时，B点的输出电压有几个可能的值?(2)当n→∞时，B点的最大输出电压为

3、多少?解1：(1)当n=3时，V1、V2、V3各为0V和1V两值，共有23=8种情况，相应地B点的输出电压也有8种可能的值.不难看出，这8种电压分别为0、1/12、1/6、1/3、1/4、5/12、1/2、7/12V.(2)由于是分压输出，显然只有当V1=V2=……=Vn=1V时，B点输出电压最大，否则至少有一个电阻接地，使B点等效接地电阻变小，输出电压也相应变小.因此有最大输出电压的电路如图1所示，应用电流叠加的原理，这时输出电压U(n)等于每一电源单独作用时提供的输出电压之和其中Ui为Vi=1V，Vk≠I=0V的情况下的输出电压（见图2）图1图2从图2可看出R1和R2并联后

4、的阻值为1Ω，再和R3联成2Ω的电阻，再和R4并联成1Ω的电阻，……从网络左端看过去，情况也相同.左右两端各等效为一个2Ω的电阻，再并联起来，最后与上边一个电阻分压.所以因此有当n→∞时，可得到最大输出电压为（无穷递减等比级数之和，a1为首项，q为公比）解2：将图1上半部分电路看作一个无穷电路。6。图中的电源E=3.00V、内阻r=2.00Ω，R’=28.0Ω，二极管D的正向伏安曲线如下图所示．1．若将P、Q两端与电阻网格E、G两点相接，测得二极管两端问的电压为0.86V．求电阻网络E与A间的电压UEA．2．若将P、Q两端与电阻网格B、D两点相接，求通过二极管D的电流ID和网格

5、中E、G问的电压UEG．解：1.当引线两端P、Q与电阻网格E、G两点相接时，二极管两端的电压UD=0.86V，则电阻网格E、G两点间电压为：UEG=E-I1R-UD1(1)式中R为电源内阻r．与电阻R'的阻值的和．从二极管D的正向伏安曲线中可查得电压UD1对应的电流I1为25.0mA，此电流就是流过电阻R及由E点流入电阻网格的电流．将数据代入(1)式，得（2）电阻网格EG两端的等效电阻REG可由图1表示，根据对称性，H、A、C、F电势相等，且知UEA为UEG的一半，即（3）图1或设R1至R24各电阻的阻值均为R0，由图1可求得等效电阻REG与R0有关系而等效电阻求得(5)（4）

6、(6)2．当引线两端P、Q与电阻网格B、D两点相接时，由图2求得等效电阻RBD与R0关系，并代入R0的阻值（7）通过二极管D的电流iD与二极管两端电压有关系代入数据得这是一条联系UD与ID的直线方程，但是UD与ID又必须满足二极管的伏安特性曲线，在图3中描出(8)所示的直线，它与二极管伏安特性曲线的交点的纵坐标即为通过二极管的电流ID，由图3中读出ID=40.5mA（8）图2根据对称性，图2中，M、P两点等势,N、Q两点等势，流过R18、R22及流过R3、R7电阻的电流均为零．因此E、G间的电势差与M、N问的电势差相等．由图解3中知图3