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《【数学】天津市静海县六校2015-2016学年高二下学期期中联考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015—2016学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）试卷一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣1B．1C．2D．32．若,则等于（）A．B．C．D．3．下列推理是归纳推理的是（）A.A,B为定点,动点P满足
2、PA
3、+
4、PB
5、=（>
6、AB
7、）,则P点的轨迹为椭圆B.由,求出,猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.以上均不正确4．用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）A．B．C．D．5．已知复数（为虚数单位）为实数
8、，则的值为（）A．B．C．D．6．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（）A．B．C．D．7．已知R上可导函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.118．已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线，当时，，则关于的函数的零点的个数为()A．0B．1C．2D．0或2二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9．求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．10．设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结
9、论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为r，四面体的体积为V，则r＝11．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为12．设，若在(，＋∞)上存在单调递增区间，则的取值范围为________．13．函数与在区间上都单调递减，则实数的取值范围是___________．14．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_______.三、解答题（共6道题，共80分）1115．（本小题13分）当时，，（1）求；（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．16.（本小题13分）已知函数在处取得极值为(1)
10、求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.17．（本小题13分）已知函数.11（1）当时，求在区间上的最值；（2）当﹣1＜＜0时，有＞1+恒成立，求的取值范围．18．（本小题13分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：对任意，，．19．（本小题14分）已知函数.(1)若函数在上的最大值为-3；求的值；11（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。20．（本小题14分）已知函数，（为常数）.（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，
11、求实数的取值范围；（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、D5、A6、B7、D8、A11二、填空题9、10、11、-512、(－，＋∞)13、14、三、解答题15、【答案】（1）；（2）详见解析．试题解析：（1），，…4分（2）猜想：…5分即：（）下面用数学归纳法证明①时，已证…6分②假设时，，即：…7分则…9分…12分由①，②可知，对任意，都成立．…13分16、答案：(1)(2)在上的最小值为试题解析:(1)∵,∴ …1分又∵在处取得极
12、值,∴且,…2分11即且,…4分解得:.…5分(2)由(1)得:,,令,解得:,…7分单增极大值单减极小值单增…9分∴函数在处有极大值,且,∴,…11分此时,,在上的最小值为.…13分17、【答案】（1）；（2）（﹣1，0）解：（1）当a=﹣时，，∴．…1分∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．…2分∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，…4分∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．…5分（
13、2）当﹣1＜a＜0时，x∈（0，+∞）．…6分由f′（x）＞0得，∴或（舍去）11∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；…8分f（x）min=f（）…9分即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）…10分整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，…12分又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．…13分18.【答案】（1）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；（2）见解析．试题解析：（1）的定义域为，…1分当时，，故在单调增加；
14、…2分当时，，故在单调减少；…3分当时，令，解得．当时，；时，，故在单调增加，在单调减少…5分（2）不妨设．由于，故在单调减少．…6分所以等价于，即．…8分11令，则．…10分于是．…11分从而在单调减少，故，即，…12分故对任意，，．…13分19.【答案】解（1）（1）f′(x)=a+=(x＞0)……………………………（1分）①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3，（舍去）……………………………
