2013奥数数论基础知识第2讲 同余

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1、第二讲同余笔记：1．证明：一个数的各位数字的和被9除的余数等于这个数被9除的余数。2．A，B两人玩一种32张扑克牌的取牌游戏，A先取，以后轮流进行，每次只能从剩下的牌中取1张，或者质数张牌，谁取到最后一张牌获胜，问：谁有必胜策略？3在已知数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和，能被11整除的数组共有多少组。4．能否把1，2，……，1980这1980个数分成四组，令每组数之和为，且满足。5．两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，把两人报出的数连加起来，如果得数是2003，最后报

2、数的人就获胜．现在甲、乙两人已经依次报过3，5，7，5，6，乙再接着报下一个数，那么乙经过动脑筋，发现应该报某一号就有赢的把握．试问乙应该报哪一号？以后各次报数时乙应如何报数才能保证赢？6．（前南斯拉夫数学竞赛，1988年）有27个国家参加的一次国际会议，每个国家有两名代表．求证：不可能将54位代表安排在一张圆桌的周围就坐，使得任一国家的两位代表之间都夹有9个人．7．证明对于任何整数,能被7整除；8．试判断能被3整除吗？9．求14＋24＋34＋…＋20044的末位数。10．试证：对一切正整数n，能被8整除。例题讲解：