【数学】辽宁省大石桥市第二高级中学2015-2016高二上学期期末考试（文）

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1、大石桥二高中2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1.函数的值域为（）A.B.C.D.2.不等式的解集是（）A.B.C.D.3.下列说法中不正确的命题个数为（）①命题“”的否定是“”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的充要条件.A.0B.1C.2D.34.设数列的前项和，则的值为（）A.B.C.D.5.设，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不

2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知同号,二次不等式的解集为,且,,则的最大值是（）A.2B.4C.-2D.-47.已知等比数列为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-788.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.9.若，,且数列是递增数列，则的值是（）A.4或5B.3或4C.3或2D.1或210.已知实数构成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A.B.C.或2D.或211.实数满足，若目标函数的最小值为，则实数的值为（）A.4B.5C.6D.712.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角

3、形时,其面积为（）A.B.4C.6D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13.在等差数列中，,则________．14.已知，，且，则的最小值是___________．15.已知，，，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的是__________．（请把所有正确命题的序号都填上）16.如图，椭圆，顶点分别为,,左右焦点分别为,延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为8_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤(17题10分，18-22每题12分，共70分)．17.已知函数（

4、其中），．命题和命题，若是真命题，求的取值范围．18.已知等差数列．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．19.已知不等式的解集为或．（1）求实数的值；（2）若，，求的最小值．820.已知正数数列的前项和为，且对任意的正整数满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）；（2）为定值．22.已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值．8高二数学（文科）答案一、选择题：1-5CBB

5、CB6-10DDCAC11-12CD二、填空题：13.914.1815.②③16.三、解答题：17.解：恒成立，又--------------3分又，，即--------6分若（）为真，则，均为真，即假真，即，--------------------10分18.解：（1）设数列的公差为d，依题意得方程组解得，所以得通项公式为．------------------6分（2）由得，所以是首项公比为的等比数列，于是得的前n项和．------------------12分19.解：（1）由题意可得，解得，实数的值分别为1,4-------------------------4分（2

6、）由（1）知，---------------6分8------------------10分当且仅当即时，等号成立.的最小值为------------12分20.解：（1）由代入得.两边平方得①①式中用代入得：②①-②得即由正数数列，得,所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列-----------------6分（2）裂项相消得------------------------12分21.证明：（1）由已知得抛物线焦点坐标为．由题意可设直线方程为代入，得，即（*）则是方程（*）的两个实数根，所以，---4分因为，所以，所以-------------------------6

7、分（2）8因为，代入上式，得（定值）---12分22.解：(1)因为为椭圆的焦点,所以又,所以.---------3分(2)因为直线的倾斜角为，所以直线方程为，由，消去得所以，设则，，所以-------------7分（3）当直线无斜率时，直线方程为，此时，,与面积相等，.当直线斜率存在（显然）时，设直线方程为，设和椭圆方程联立得到消掉得，显然，.此时.因为，上式=当且仅当时等号成立.8所以的最大值为-----------------------------------12分8