用《几何画板》制作分段函数图像

《用《几何画板》制作分段函数图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、用《几何画板》制作分段函数图像许冬云 226006南通师范高等学校 摘要：本文主要介绍用《几何画板》制作分段函数图像的三种方法：代数构造法；几何构造法；内部函数构造法【sqrt(x)函数构造法、abs(x)等其它方法】。关键词：分段函数 代数构造法  几何构造法  内部函数 在日常生活中，许多场合都会出现使用分段函数考察问题的例子，如邮寄信函，个人所得税，出租车计费，宽带收费，电费（分时计费）等等。借助《几何画板》中相应的函数如开平方函数sqrt(x)，符号函数sgn(x)，绝对值函数abs(x)，截断函数trun(x)等即可制作出相应的分段函数。

2、下面介绍常见的方法：法一：代数构造法分段函数形式为 计算例1．个人所得税问题（全日制普通高级中学教科书（必修）数学P56/6）制作方法：（1）建立直角坐标系，标上原点O和单位1点；（2）画射线OA，使得它与X轴的正半轴重合，并在其上任取一点P；（3）计算P的横坐标，把标签改为x，计算到，（4）计算,本题中,其中依次表示。同时为了形式简洁些，对数据作了少量的化简，如1500×10%=150等。（5）以为坐标画出点Q；（6）同时选中点P、Q，构造点Q的轨迹。见图一图一说明：①为了表示的方便起见，横坐标的单位长度表示100元，图中的依次表示点（8，0），

3、（13，0），，（1008，0），它们对应的实际数据分别为800，1300，，100800元。    ②最后个人所得税（元）。为了使计算精确些，把精度调整到万分之一。    ③观察图象，发现在（工资、薪金收入在20800元）处，图象变化特大，说明在该处是交税的一个转折点，可以通过计算来进行验证。如果不借助几何画板，很难发现这一点。④一般人的工资、薪金收入，可以通过拖动点P很快显示出相应的个人所得税额。直观明了。⑤2000年高考题：拖动点P（或用键盘上的左右方向键），显示如图二时可以判断结论为（C）。图二例2．出租车计费问题某地的出租车按如下方法计费

4、：起步价10元，可行3km（不含3km）；3km到7km按1.6元/km计价（不足1km，按1km计算），7km以后都按2.4元/km计价（不足1km，按1km计算），试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数的图象。构造分段函数表达式如下：制作方法：（1）建立直角坐标系，标上原点O和单位1点；（2）画射线OA，使得它与X轴的正半轴重合，并在其上任取一点D；（3）计算D的横坐标，把标签改为X；（4）画点；（5）计算（6）以为坐标画点E，同时选中点D，E，构造轨迹。显示如图三效果。如图三根据图像所示，可以初步估算自己乘车的方法

5、。法二：几何构造法借助在不同范围上相应的几何对应关系构造分段函数的图像。例3．四边形OBCD是正方形，边长为定值。点P自B沿边BC、CD、DO移动到O，△POB的面积为S，绘出S与P移动的距离x关系的图像（图四）。图四制作过程分析：①先制作点P自B沿边BC、CD、DO移动到O的动画，同时△POB的位置也作相应变化；②再制作S与P移动的距离x关系的分段函数图像.①的制作过程：（1）画线段OB，以O为旋转中心，把点B旋转90°度到D，再以以B为旋转中心，把点O旋转－90°度到C，连接相应线段得到正方形OBCD；（2）在平面上任意画一点P，依次选中点P，

6、B，选择【编辑】→【操作类按钮】→【移动】，弹出对话框如图五所示，选“高速”，单击“确定”按钮；图五（3）单击按钮，则点P高速运动到B；（4）单击点B处，屏幕左下方出现提示，再单击点C，选择【编辑】→【操作类按钮】→【移动】，选“中速”；单击“确定”按钮，单击按钮“从P→C移动”；（5）单击点C处，屏幕左下方出现提示，再单击点D，选择【编辑】→【操作类按钮】→【移动】，选“中速”；单击“确定”按钮,单击按钮“从P→D移动”；(6)单击点D处，屏幕左下方出现提示，再单击点O，选择【编辑】→【操作类按钮】→【移动】，选“中速”；单击“确定”按钮,单击按

7、钮“从P→O移动”；(7)单击按钮“从P→C移动”，当点P还没移动到点C时，再次单击该按钮，同时选中点P，B，C，构造“三角形内部”，再次同时选中这三点，构造“线段”；（8）依次选中按钮“从P→B移动”,按钮“从P→C移动”,按钮“从P→D移动”,按钮“从P→O移动”,选择【编辑】→【操作类按钮】→【系列】，选“依序执行”，单击“确定”；单击按钮“序列4动作”，则点P自B沿边BC、CD、DO移动到O时，△POB的位置也作相应变化。②的制作过程：（1）在线段BC上任取点Q，度量QB的长度，度量△QOB的面积，依次选中长度，面积，单击【图表】→【绘制（

8、x,y）】,选中点Q，构造轨迹；（2）在线段CD上任取点R，度量RC的长度，度量△ROB的面积，计算RC+OB的长度和，依