【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年度上学期高一年级期末考试

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1、揭阳一中2014—2015学年度第一学期95届期末考试数学试题命题人：林银洁　　　审题人：杨朝霞一、选择题（每小题5分，共50分）1．集合，，则等于（）A.B.C.D.2．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2，2，D．2，，－2，－3．方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有()A.B.C.D.4．函数，，其中，则()．均为偶函数　　　　．均为奇函数．为偶函数，为奇函数．为奇函数，为偶函数5．

2、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）6．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是(　　)A．36B．108C．72D．1808．已知函数，则的最小值是（）A、B、C、D、9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三

3、棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC10．若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）11．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为．12．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②MN∥CD.；③EF与MN是异面直线；④AB与DF所成的角为60°以上四个命题中，正确命题的序号是．13．方程的根，∈Z，则=

4、．14．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如图所示：若，则的取值范围是；三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）已知集合A＝{x

5、x2－6x＋8<0}，B＝{x

6、(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若a=-1，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝，求a的取值范围．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)；(2)若g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围．17．（本小题满

7、分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥C－ABD的体积．18．（本小题满分14分）设函数y＝f(x)且x、y满足lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；（结果可保留分数指数幂形式）19．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（本小题满分14分）定义

8、在(－1,1)上的函数f(x)满足下面两个条件：(ⅰ)对任意x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f；(ⅱ)当x∈(－1,0)时，f(x)>0，求：(1)判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)当x∈[0,1)，若f(x)≤m2－2am（m≠0）对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．揭阳一中2014—2015学年度第一学期95届期末考试数学试题参考答案一、选择题:DBBCABBDDD二、填空题：11.；12.①③；13.3；

9、14.三、解答题（共80分）15.解：∵A＝{x

10、x2－6x＋8<0}，∴A＝{x

11、2

12、(x+1)·(x+3)<0}＝{x

13、－3

14、x≥－1或x≤－3}………………………………………………4分∴A∩(∁RB)＝{x

15、20时，B＝{x

16、a

17、；……………………9分当a<0时，B＝{x

18、3a0时，f(x)在[2,3]上为增函数，……………………………2分故