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时间:2018-08-22
《【数学】安徽省阜阳市一中2013-2014学年高二上学期期末考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1.若复数,则的虚部为()A.1B.C.D.2.观察下列事实:x+y=1的不同整数解(x,y)的个数为4,x+y=2的不同整数解(x,y)的个数为8,x+y=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则x+y=20的不同整数解(x,y)的个数为().A.76B.80C.86D.923.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.4.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.5.抛物线上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为()A.B
2、.C.D.7.设x、y满足,则目标函数z=x+y()A.有最小值2,无最大值B.有最小值2,最大值3C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值8.已知双曲线方程为,则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有()条A.1B.2C.3D.49.已知为函数上任意一点,为点P处切线的斜率,则的部分图像是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.10.已知直线:过椭圆的上顶点B和左焦点F,且被圆截得的弦长为,若则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应横线上)11.函数的单调减
3、区间是___________.12.函数在处的切线方程是,则__________13.已知向量,,∥,且,则的最小值为___________.14.已知函数有零点,则a的取值范围是________15.对于等差数列{an}有如下命题:“若{an}是等差数列,a1=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)at=(t-1)as”.类比此命题,给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是:“__________________________________________________________________”.三、解答题:(本大题共6小题,共
4、75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内。)16.(12分)已知,用分析法证明:.17.(12分)已知,,(其中,为常数)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.18.(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米,那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积.19.(13分)已知函数,其中,为常数(1)若在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是的极值点,求在x∈[1,a]上的最大值。20.(13分)已知离心率为的椭圆C,其长轴的端点
5、恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆C上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;(3)当,在椭圆C上求点Q,使该点到直线的距离最大。21.(13分)已知函数,()(1)证明:函数是R上的单调递增函数;(2)解关于的不等式,其中.安徽省阜阳一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题(文科)参考答案1-10ABCDADACBB11.或12.13.1614.15.若为等比数列,,s、t是互不相等的正整数,则有。18.设容器底面宽为m,则长为(+0.5)m,高为(3.2
6、-2)m.由解得0<<1.6,设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x,y′=-6x2+4.4x+1.6,令y′=0,即-6x2+4.4x+1.6=0,解得x=1,或x=-(舍去).∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x=1使y′=0,且x=1是极大值点,∴当x=1时,y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.2-2=1.2m.因此,容器高为1.2m时容器的容积最大,最大容积为1.8m3.19.(1)由题意知对恒成立,即又,所以恒成立即恒成立,,所以(2)依题意即,解得此时,易知时,原函数递增,时,
7、,原函数递减;所以最大值为20.解:(1)双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.设椭圆C的标准方程为,则,且,所以,从而,所以椭圆C的标准方程为(2)设则,即.所以的值与点的位置无关,恒为.(3)当时,,故直线的方程为即,设与平行的椭圆C的切线方程为,与椭圆C联立得消去得.................由,解得或(舍去),代入可解得切点坐标即为所求的点Q..21.(1),因为,所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由(1)知函数是R上的单调递增函数,所以整理得,即当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为;当时,不等
8、式的解集为;当时,不等式的解集为
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