【数学】辽宁省沈阳实验中学分校2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、辽宁省实验中学分校2014—2015学年度下学期期末考试数学学科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．若的方差为，则的方差为（）A．3B．9C．18D．273．已知的值为（）A．-2B．2C．D．-4．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A．-122．2B．-121．04C．-91．D．-92．35．下图是一算法的程序框

2、图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A．B．C．D．96．已知为正数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知向量与向量平行，则锐角等于（）A．B．C．D．8．函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（）A．B.C．D.9．已知点、、,则向量在方向上的正射影的数量为（）A．B．C．D．10．在中，内角的对边分别为，且,则是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形11.已知则的值是(　　)A．B.C．D.912．已知，满足条件，则的最小值（

3、）A．B．C．D．4第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13．在中，若，，则的面积__________。14．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。15．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为。16．已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知夹角是120°.（1）求的值，（2）当k

4、为何值时，18．（本小题满分12分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率。919．（本小题满分12分）已知，．（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角．20．（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）0．5第2组[25，35）18第3组[35，45）0．9第4

5、组[45，55）90．36第5组[55，65]3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．921．（本小题满分12分）已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．9高一数学期末考试参考答案1

6、．A2．D3．D4．B5.C6．B7．A8．B9．C10．A11．C12．B．13．14．15．16．817．解：（1）…………………………………………2分…………………………………………5分（2）…………………………………………………8分……………………………………………………………………10分18．解：（1）123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表格可知有6个，一共有36数据………………………………4分所以P点在直线上的

7、概率为6/36=1/6.…………………………6分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）……………8分在圆上的点P有（3，4），（4，3）…………………………………………9分上述共有15个点在圆内或圆外。共有36个点坐标。………………………………10分所以点P在圆外的概率为1-15/36=7/12……………………………12分919．解：（1）因为，所以．因此．………

8、……………………………3分由，得．…………………………6分（2）因为，所以，所以…………………………4分因为为锐角，所以．…………………………………………6分20．解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知,，，…………………4分（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人……………………8分（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，