【数学】福建省三明市一中2015届高三上学期第二次月考（文）

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1、考试时间：2015年1月5日7:30~9:30共120分钟(满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数，，则()A．B．C．D．2、已知，，则()A．B．C．D．3、函数的某个零点所在的一个区间是()A．B．C．D．4、在正方体中，直线与所成的角为()A．B．C．D．5、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A．老年人应作为重点调查对象

2、，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况6、下列命题中，真命题是()A．，B．，C．的充要条件是D．，是的充分条件7、等比数列的首项，前项的和为，若，则()A．B．C．或D．或8、如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于()A．B．C．D．9、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是()A．B．C．D．101010、在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像可能正确的是()91010A．

3、B．C．D．11、已知、为双曲线:的左、右焦点，点在曲线上，，则到轴的距离为()A．B．C．D．12、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，则与面积之和的最小值是()A．2B．3C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.)13、已知，，则********.14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于********.15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据﹒x3456y2

4、.5m44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中m的值为********．16、桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。现已知某某市一中有2556名学生，假设没有同学在2月29号过生日，那么在一年365天中最多人过生日的那天，至少有********人同时过生日.三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题12分)在等差数列中，..(1)求；(2)设，求数列的前项

5、和的取值范围.918、(本小题12分)2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1(单位：人).病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表(表2).相关人员数抽取人数病毒专家48心理专家24地质专家726表1：发烧无发烧合计患Ebola5060不患Ebo

6、la4050合计表2：(1)求；(2)写出表中的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关；(3)若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为病毒专家的概率.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(本小题12分)已知函数，.(1)求函数的周期和最大值；(2)设函数在的区间上的图像与轴的交点从左到右分别为，图像的最高点为，求与的夹角的余弦值.20、(本小题12

7、分)如图所示，一个直径的半圆，过点作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上的一个动点，分别在上，且.(1)证明：；(2)证明：面；(3)求三棱锥体积的最大值.921、(本小题14分)椭圆的两焦点坐标分别为和，且过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点.试猜想的大小是否为定值，定值为多少?如果是定值，请证明；如果不是，请说明理由.9一、选择题123456789101112ABBCADCCDCBB二、填空题13、14、15、16、8三、解答题17、解：(1)依题意可知…………………

8、…………………….4分故……………………………………………………………………6分(2)………………………………………………………….7分…………………………………………………………..9分………………………10分显然增大，趋向无穷大，变小，并且趋向