【数学】云南省景洪市第三中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、景洪市第三中学2015-2016学年上学期期末考试试卷高二数学班级：姓名：座次号：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间120分钟。2．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在本试卷和答题卡相应位置上。2．作答试卷时，请填写在答题卡相应位置上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、若集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)A.B.C.D.∅2

2、、一个几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为(　　)A.πB.2πC.3πD.4π3、已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A.2B.5C.25D.2664、设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝(　　)A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3)5、在△ABC中，a＝2，b＝，∠A＝，则∠B＝(　　)A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°6、△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若

3、c＝，b＝，∠B＝120°，则a等于(　　)A.B.2C.D.7、已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则a5＋a7＝(　　)A.16B.18C.22D.288、在等差数列{an}中，已知a5＝3，a9＝6，则a13＝(　　)A.9B.12C.15D.189、在等差数列中，，那么的值是（）A.12B.24C.36D.4810、在等比数列中，，则等于（）A.4B.8C.16D.3211、已知等比数列的公比，则等于()A.B.C.D.12、在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1

4、，则数列{an}的前五项的和等于(　　)A.－25B.25C.－31D.3113、不等式4x2－4x＋1≥0的解集为(　　)A.B.C.RD.∅14、下列命题正确的是(　　)A.ac＞bc⇒a＞bB.a2＞b2⇒a＞bC.＞⇒a＜bD.＜⇒a＜b第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）615、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为.16、在△ABC中，已知·＝2，且∠BAC＝

5、30°，则△ABC的面积为。17、不等式

6、x－1

7、<2的解集是。18、当x，y满足条件时，目标函数z＝x＋y的最小值是。三、解答题（解答应写出文字说明过程或演算步骤）19、（本题14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc.求：(1)角A的大小；(2)的值．20、（本题14分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.21、（本题16分）已知{an

8、}是一个等差数列且a2＋a8＝－4，a6＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn的最小值．622、（本题16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证：Tn<1.景洪市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试答案一、选择题题号12345676答案CBBAADC题号891011121314答案ABCBDCD二、填空题15、12016、117、{x/-1

9、答题19、解析：(1)∵b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理的推论，得cosA＝＝＝，∴A＝60°.(2)在△ABC中，由正弦定理得sinB＝，∵b2＝ac，A＝60°，∴＝＝sin60°＝.20、证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点∴EF是△ABD的中位线∴EF∥AD.∵AD⊂平面ACD∴直线EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面

10、BCD∴平面EFC⊥平面BCD.21、解析：(1)设{an}的公差为d.∵a2＋a8＝2a5，a2＋a8＝－4，∴a5＝－2，又∵a6＝2，∴d＝a6－a5＝4.∴a1＝－18.∴an＝a1＋(n－1)d＝4n－22.(2)Sn＝na1＋d＝2n2－20n＝2(n－5)2－50∴n＝5时，Sn取得最小值－50.22、解析：(1)∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a