【数学】广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期12月月考（理）

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1、汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)．　　　　　A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx0>1D．¬p：∀x∈R，sinx>12.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(  )A．3＜m＜4              B．

2、             C．              D．3．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

3、AF1

4、,

5、F1F2

6、,

7、F1B

8、成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.4．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.76.设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ

9、的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为（）A、B、C、D、7．设条件p：

10、x－2

11、<3，条件q：0

12、线斜率的取值范围是　(　　)A.B.C.D.12.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则△与△面积之和的最小值是（）7A.2B.3C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“存在，使得”的否定是__________________14．与椭圆有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为___________15.已知点F是双曲线－＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

13、PF

14、＋

15、PA

16、的最小值为________16．命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函

17、数.若或为真,且为假,则实数的取值范围为_______.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列满足，．（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求满足的最小正整数18．如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．719.如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线

18、l与曲线C交于A，B两点，且

19、AF

20、+

21、BF

22、=8，证：AB的垂直平分线恒过定点．21．如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.7高二月考（理科数学）参考答案一、选择题1.C　2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.C12.B二、填空题13.x∈R，x2+2x+5≠014.15.916.三、解答题17.解：（1）即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；（2）由（1）得，；由，得（舍），解得，满足的最小正整数为．18.解：

23、（1）（2）在中，由正弦定理，得，即，解得…故，从而在中，由余弦定理，得；AC=4；719.（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面A