【数学】广东省汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二下学期6月月考（文）9

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1、汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二下学期6月月考（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数z＝的共轭复数是（）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（）(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位3.按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A.①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①4.复数与的积是实数的充要条件是...

2、............................(　).A.B.C.D.5.、下列结论正确的是A、若，则B、若y=，则C、若，则D、若，则6.已知则a，b，c的大小关系为…（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a7．设函数在上均可导，且，则当时，有（）A．B．8C.D．8．下列命题中真命题是（）A.B.C.是的充分条件D.的充要条件是9．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（）A．2B．1C．D．4.10．曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（）A．B．C．D．111.已知函数若在（-1,1

3、）上单调递减，则的取值范围为.（）A.B.C.D.12．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线与曲线的公共点的个数为___14.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有．15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是16.已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔPF1F2的面积为9，则b=________。三、解答题（本大题共58小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.（12分）已知

4、函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。18．(12分)用反证法证明：如果，那么。19.（10分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．20.（12分）设函数（1）求函数的单调区间。（2）若且，求的最小值。（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。821.（本小题14分）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；（3）设，若对任意

5、，均存在，使得，求的取值范围。82012—2013学年下学期第二次月考答案三、解答题（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根6分即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。7分接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为的极小值为11分因此12分18证明：假设，则8容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立.综上，，与已知条件矛盾.因此，.19.解;即………………………………3分6分又p∧q为假命题，p∨q为真命题………………………………10分20、（1）解答：的定义域是，若,，在上递增所以的单调增区间是，无

6、减区间。2分若,当，有，故递增当，有，故递减所以的单调增区间是,单调减区间是4分（2）若则又故，所以在8上递增7分（3）若，，等价于令则恒成立又，所以12分21、解：（I）由已知得f′(x)=2+(x＞0)…………………………………（1分）f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3……（3分）（II）f′(x)=a+=(x＞0)……………………………（4分）①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3，（舍去）……………………………（5分）8（III）由已知转化为＜……………

7、……………(10分)又x∈（0，1）时=2………………………………………（11分）由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合题意，舍去)当a＜0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴=f()=-1-ln(-a)………………………（13分）∴-1-ln(-a)＜2解得a＜-答a的取值范围是（-∞，-）………………………………（14分）8