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1、高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(18-11):参数方程与极坐标方程互化(499)1269参数方程与极坐标方程互化[母题]Ⅰ(18-11):(2009年安徽高考试题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.己知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于A和B,则
2、AB
3、=.[解析]:曲线(x-1)2+(y-2)2=4半径r=2,直线θ=y=xtany=x圆心(1,2)到直线y=x的距离d=弦长
4、AB
5、=2=.[点评
6、]:在以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度的条件下,直角坐标方程、参数方程和极坐标方程之间可以相互转换;其中参数方程与极坐标方程的互换是以直角坐标方程为桥梁进行的.[子题](1):(2014年安徽高考试题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为()(A)(B)2(C)(D)2[解析]:由直线l:x-y=4,圆C:x2+y2=4x半经r=2,圆心(2,0)到直线l的距离d=弦
7、长=2.故选(D).注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,一般解法是:把参数方程与极坐标方程均化成普通方程求解.[子题](2):(2013年重庆高考试题)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,则
8、AB
9、=.[解析]:由ρcosθ=4x=4t2=4t=2y=8A(4,8),B(4,-8)
10、AB
11、=16.注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,充分利用参数方程中的参数意义,可获得巧解.[子题](3):(2014年重庆高考试题)已知直线l的参数方程为(t为参数
12、),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=.[解析]:(法一)由直线l:y=x+1,曲线C:ρsin2θ-4cosθ=0(ρsinθ)2-4ρcosθ=0y2=4x交点(1,2)ρ=.(法一)由直线l:y=x+1ρsinθ=ρcosθ+1,代入(ρsinθ)2-4ρcosθ=0得:(ρcosθ+1)2-4ρcosθ=0ρcosθ=1ρsinθ=2(ρcosθ)2+(ρsinθ)2=5ρ2=5ρ=.注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,充分利用极坐
13、标方程中ρ,θ的意义,可获得妙解.[子题系列]:1.(2013年广东高考试题)(文)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为.2.(2010年陕西高考试题)已知圆C的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为.3.(2011年湖南高考试题)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(co
14、sθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的1270[母题]Ⅰ(18-11):参数方程与极坐标方程互化(499)交点个数为.4.(2014年湖北高考试题)已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为.5.(2013年广东高考试题)(理)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为.6.(2011年陕西高考试题)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
15、A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则
16、AB
17、的最小值为.7.(2014年湖南高考试题)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A、B两点,且
18、AB
19、=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是.8.(2013年江西高考试题)曲线C的参数方程为:(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.9.(2002年北京高考试题)己知某曲线的参数方程是(φ为参数),若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程
20、是()(A
