微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法

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1、四川师范大学本科毕业论文微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法学生姓名XXX院系名称数学与软件科学学院专业名称信息与计算科学班级2006级4班学号20060640XX指导教师Xxx四川师范大学教务处二○一○年五月微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法学生姓名：xxx指导教师：xx【内容摘要】微分方程是最有生命力的数学分支，在自然科学的许多领域中，都会遇到常微分方程的求解问题。当前计算机的发展为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具，利用计算机解微分方程主要使用数值方法，欧拉方法和龙格——库塔方法是求解微分方程最典型常用的数值方法

2、。本文详细研究了这两类数值计算方法的构造过程，分析了它们的优缺点，以及它们的收敛性，相容性，及稳定性。讨论了步长的变化对数值方法的影响和系数不同的同阶龙格—库塔方法的差别。通过编制C程序在计算机上实现这两类方法及对一些典型算例的结果分析比较，能更深切体会它们的功能，优缺点及适用场合，从而在实际应用中能对不同类型和不同要求的常微分方程会选取适当的求解方法。关键词：显式单步法欧拉（Euler）方法龙格—库塔（Runge—Kutta）方法截断误差收敛性Twocommonlyusednumericalsolutionofdifferentialequations：Eu

3、lermethodandRunge-KuttamethodStudentName:XiongShiyingTutor：ZhangLi【Abstract】Thedifferentialequationisthemostvitalitybranchinmathematics.Inmanydomainsofnaturalscience,wecanmeettheordinarydifferentialequationsolutionquestion.Currently,thedevelopmentofcomputerhasprovidedtheextremelypow

4、erfultoolfortheordinarydifferentialequationapplicationandthefundamentalresearch,thecomputersolvingdifferentialequationmainlyusesvaluemethod.TheEulermethodandtheRunge—Kuttamethodarethemosttypicalcommonlyvaluemethodtosolvethedifferentialequation.Thisarticledissectsthestructureprocesso

5、fthesetwokindsofvaluescommonlyvaluemethodtosolvetheanalysestheirgoodandbadpoints,totheirastringency,thecompatibility,andthestabilityhasmadetheproof.Atthesametime,thearticlediscussthelengthofstridetothenumericalmethodchanginginfluenceandthedifferenceofthecoefficientdifferentsamestepR

6、unge—kuttamethod.ThroughestablishingCprogramonthecomputercanrealizethesetwokindofmethods,Anglicizingsomemodelsofcalculateexampleresultcansincerelyrealizetheirfunction,theadvantageanddisadvantagepointsandthesuitablesituation,thusthesuitablesolutionmethodcanbeselectedtosolvethediffere

7、nttypeandthedifferentrequestordinarydifferentialequationinthepracticalapplication.Keywords:Explicitsingle-stepprocessEulermethodRunge—Kuttamethodtruncationerrorconvergence目录微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法前言常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学以及其他科学技术的发展密切相关的。数学其他分支的新发展，如复变函数、群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影

8、响，当前计算机的发展更是为常微分方程的