初一数学寒假专题——列方程、列不等式解应用题

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1、初一数学寒假专题——列方程、列不等式解应用题【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——列方程、列不等式解应用题 二.教学目标： 1.通过此专题复习掌握列方程、列不等式解应用题的方法步骤。 2.通过此专题复习，熟练地列方程、列不等式解决实际问题。 三.本周重点难点：重点：列方程解应用题、列不等式解应用题。难点：有关解应用题中的综合性、决策性问题。 四.本周知识要点： 1.列方程或列不等式解应用题的关键是从问题中找出一个等量关系或不等关系，恰当地设未知数，把相等的各个量或不等的各个量用已知数和未知数的代数式表示，这样可列出方程和不等式。 2.列

2、方程、列不等式解应用题的一般步骤（1）审：审题。分析题中已知什么、未知什么、求什么、明确量之间关系。（2）找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系或不等关系。这一步要抓住题中关键性语句。（3）设：设未知数，一般求什么就设什么为x，有时可间接设未知数，一般设的时候要带单位。（4）列：列方程或不等式，把相等关系或不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。（5）解：解所列出的方程不等式，求出未知数的值。（6）答：检验所求解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。 3.列方程或不等式解应用题时要注意的几点（1）设未知数和写答案时，一定要写清楚

3、单位。（2）列方程或不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一。（3）对于求得的方程或不等式的解，还要看是否符合题意与实际情况。（4）有时应用题解答需要分情况讨论，才能做决策。  【典型例题】 例1.现有甲、乙两项工程甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，第一组有19人，第2组14人（设每人工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工又同时完工呢？（一种答案即可）分析：甲工程的工作量为乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍，第一组人数多于第二组人数，但第一组人数不是第二组人

4、数的2倍，甲、乙工程的人数必须互相抽调，可从第二组抽人数到第一组中去完成甲工程，也可从第一组抽调人数到第二组中去做甲工程，但必有等量关系为：做甲工程的人数＝做乙工程的人数×2。解法一：设从第二组抽x人到第一组去完成甲工程，依题得：答：从第二组抽3人去第一组做甲工程，第二组做乙工程。解法二：设从第一组抽y人到第二组，由第二组做甲工程，依题意得答：从第一组抽8人到第二组做甲工程，第一组做乙工程。说明：做甲工程的人数还可以从第一组抽18人，第二组抽4人。                         从第一组抽17人，第二组抽5人。      

5、                   ……  例2.一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积为1cm2，求这个长方形的面积。     分析：本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽。这里只知道最小的正方形的面积为1cm2，即边长为1cm。其他正方形边长、面积均为不知道，如图（2）中，n个正方形分别标以A、B、C、D、E、F可观察得到。正方形E的边长＝正方形F的边长，正方形D的边长＝正方形E的边长＋1，正方形C的边长＝正方形D的边长＋1正方形B的边长＝正方形C的边长＋1，原长方形的长＝正方形E、F、D的边长和原长方

6、形的宽＝正方形D、C的边长和原长方形的长＝正方形B的边长＋正方形C的边长＝正方形D的边长＋2＋正方形C的边长即原长方形的长＝正方形D、C的边长和＋2＝原长方形宽＋2正方形A、B、C、D、E、F的边长都有联系，设正方形E的边长为xcm求出x，其他的边长，长方形长、宽可求出，面积可求出。解：设正方形E的边长为xcm，则原长方形的长为（3x＋1）cm宽为（x＋1＋x＋1＋1）cm依题得解之x＝4，则3x＋1＝13，x＋1＋x＋1＋1＝11所以长方形面积＝13×11＝143答：这个长方形面积为143cm2。说明：此题采用了间接设未知数的办法，通过图

7、形观察、分析找到等量关系，才列出方程。  例3.一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。分析：本题的等量关系为“十位与个位上的数的和是这个两位数的”求两位数不能直接设两位数，而要先设个位数为x，则十位数为（x－1），这个两位数可表示为：10（x－1）＋x解：设个位数字为x，则十位上的数为（x－1），依题得答：这个两位数为45。说明：此题也是间接设未知数，要注意两位数的大小是如何表示的。  例4.在知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者

8、通过预选赛，小明通过预选赛，小明可能答对了多少道题？分析：抓住“不少于80分”这个关键语句，可以找到一个不等关系：“小明的得分大于或等于80分”，设小明答对x道题，则小明的得分可