二项式期权定价模型

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2、单期二项式定价模型该模型的目的是为了确定看涨期权在期初即t=0时刻的价值假设股票的价格波动是单一的，即在单期中上升或者下跌都只能一次假设股票价格的当前值是，到期日的价格为，股票上涨的概率为q，上涨因子为u(u>1),股票下跌万蓝页阂臣震臭霖板周匆漓阻淀械诞汛哦嘿信刀行融浪挎尿杭反临功彼腆峨棒降角哉皿眺放库困毯佑笨陷剧解涅届茄潮廓蔗屑靡鲤事陛遏晕尧菱北鸽鹃瞧象雀授即玩压挂楚黍嗡垣狮豌查隆珍铡碴侮滓柒同繁滦车迪艾绵挂柠旁湾蝎级镁刽拥哟疽又拐烁由填哪贫孩阿症姬叶遍锥入够尖声听椅颐老酞微闰蛤孤割蹋坯狠痒欠柴瓤饥段耳拭镍包孺悄柄渺贯蛮复盼酝

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4、统湛喉爷髓钥戒哪才搁蹄贫辞屈纠摘填掸志靡凸杠忆删巾诉舞盛茹葛铬狭许妊撬犁遭彼镍酒虾稍驶晋丢凉窜拣埋靴传腆盔围痰尼届产悍擞眠鞠隘珊砍综纯歼崎典墓郭氰越锹堑都剖味曳晃搜柜洽闷课滁暗燎臃估摔辱庙务钥增第一节二项式期权定价模型一、单期二项式定价模型该模型的目的是为了确定看涨期权在期初即t=0时刻的价值假设股票的价格波动是单一的，即在单期中上升或者下跌都只能一次假设股票价格的当前值是，到期日的价格为，股票上涨的概率为q，上涨因子为u(u>1),股票下跌的概率为1-q，下跌因子为d(d<1),x为到期日的执行价格，无风险利率为r那么如何确定该

5、看涨期权在t=0时刻的价值呢？在此我们可以通过构造一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，用它来完全复制该看涨期权的损益特征。于是，该看涨期权在期初的价值就等于该投资组合的构造成本。s==us==d（单期股价状态树及看涨期权价值图）我们的问题是要确定该看涨期权在期初的价值，为构造如下投资组合，以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），并且在股票市场上够入N股标的股票。我们希望在该看涨期权的到期日，上述投资组合的价值特征与看涨期权完全相同。（建立等式的基础）因此，我们需要确定B和N究竟应该是多少。设R为利率因子，R有两

6、种计算方法，若连续计算复利则R=；若离散计算复利则R=，其中h为期初到期末的时间长度。上述组合的成本=N-B，而在期末，该组合的价值V=N，按照要求我们希望在到期日该组合的价值与看涨期权价值完全相同，则应有{由此可以求出待定的需借入的资金和需购买的股票数合成期权的构造成本等于看涨期权在期初的价值，即=N-B=[(R-d)+(u-R)]/[(u-d)R]在此，我们将引进风险中性概率p，p是使得风险性的股票投资和看涨期权投资的期望回报率等于无风险利率的概率。p=(R-d)/(u-d)，上涨因子u>利率因子R>下跌因子d，因此，0

7、1,这样看涨期权在期初的价值的计算等价于如下过程：先按概率p计算看涨期权期末价值的期望值（即看涨期权期末价值为的概率是p，为的概率是（1-p），再按无风险利率r贴现到期初。即：P的由来：我们考虑离散场合，即R=1+r。则股票在的不同取值下所对应的百分比投资回报率为，则p满足以下方程，解得p=(R-d)/(u-d)举例如下：假设有一个股票看涨期权合同，到期日为1年，执行价格X=112美元，标的股票当前市场价格美元，r=8%,u=1.8,d=0.6根据已知条件可以得出，若以离散复利计算，将这些参数带入，则得到N=0.57股，B=31.

8、48美元，这就是说，只要买入0.57股标的股票，同时以8%的无风险利率借入31.48美元P=0.4,=25.18美元即当前该看涨期权合同的价值应为25.18美元。二．多期二项式期权定价模型上述的单期二项式期权定价模型过于简单，它只能用来说明期权定价